Question

6．某襯衫進(jìn)價(jià)為每件80元，零售價(jià)為每件100元，現(xiàn)每買一件送禮品一份進(jìn)行促銷，若禮品為1元時(shí)銷售量增加10%；若禮品為2元時(shí)，銷售量比禮品為1元時(shí)又增加10%；若禮品為3元時(shí)，銷售量比禮品為2元時(shí)再增加10%；…，以此類推．（1）試寫出禮品為n元時(shí)（n≤20），盈利值f（n）的解析式；
（2）當(dāng)禮品為多少元時(shí)盈利最多？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)等比數(shù)列模型寫出禮品為n元時(shí)（n≤20），盈利值f（n）的解析式；
（2）比較盈利值f（n）的前一項(xiàng)和后一項(xiàng)的大小，進(jìn)行作商比較，即可求出相應(yīng)的n的值．

解答 解：（1）設(shè)未贈(zèng)禮品，銷量為1，則
盈利值f（n）=1.1ⁿ（20-n）（1≤n≤20，n∈N^*）；
（2）$\frac{f（n+1）}{f（n）}$=1.1×$\frac{19-n}{20-n}$
∴當(dāng)n≤9時(shí)，f（n+1）≥f（n）；當(dāng)n≥9時(shí)，f（n+1）≤f（n）．
∴當(dāng)n=9時(shí)，利潤最大．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了等比數(shù)列的應(yīng)用，同時(shí)考查了研究數(shù)列的最值問題，屬于中檔題．