1．當k為何值時，關于x的不等式$\frac{2{x}^{2}+2kx+k}{4{x}^{2}+6x+3}$＜1的解集是R．

分析 化簡分式不等式為二次不等式，利用“三個二次”的關系即可解出．

解答 解：因為4x2+6x+3＞0恒成立，所以原不等式可化為2x2+2kx+k＞4x2+6x+3；
即：2x2+（6-2k）x+3-k＞0，
只需△=（6-2k）2-8（3-k）＜0，可得：k2-4k+3＜0，
解得1＜k＜3．

點評 本題考查函數(shù)的恒成立問題，考查轉化思想，熟練掌握“三個二次”的關系是解題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．過點A（3，1）的直線l與圓C：x2+y2-4y-1=0相切于點B，則$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{CB}$=（　�。�
A．0B．$\sqrt{5}$C．5D．$\frac{{\sqrt{50}}}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．從某校隨機抽取200名學生，獲得了他們的一周課外閱讀時間（單位：小時）的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組級頻數(shù)分布直方圖：
 編號 分組 頻數(shù)
1[0，2） 12
2[2，4） 16
3[4，6） 34
4[6，8） 44
5[8，10） 50
6[10，12） 24
7[12，14） 12
8[14，16） 4
9[16，18） 4
合計 200
（1）從該校隨機選取一名學生，試估計這名學生該周課外閱讀時間少于12小時的概率；
（2）求頻率分布直方圖中的a，b的值；
（3）假設同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替，試估計樣本中的200名學生該周課外閱讀時間的平均數(shù)在第幾組．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．在△ABC中，若$\overrightarrow{AB}=（2，-1），\overrightarrow{BC}=（-1，-1）$，則cos∠BAC的值等于$\frac{4}{5}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知復數(shù)z1滿足z1（2+i）=5i（i為虛數(shù)單位），若復數(shù)z2滿足z1+z2是實數(shù)，z1•z2是純虛數(shù)，求復數(shù)z2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．某襯衫進價為每件80元，零售價為每件100元，現(xiàn)每買一件送禮品一份進行促銷，若禮品為1元時銷售量增加10%；若禮品為2元時，銷售量比禮品為1元時又增加10%；若禮品為3元時，銷售量比禮品為2元時再增加10%；…，以此類推．（1）試寫出禮品為n元時（n≤20），盈利值f（n）的解析式；
（2）當禮品為多少元時盈利最多？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）與y軸的正半軸相交于點M，點F1，F(xiàn)2為橢圓的焦點，且△MF1F2是邊長為2的等邊三角形，若直線l：y=kx+2$\sqrt{3}$與橢圓E交于不同的兩點A、B．
（1）直線MA，MB的斜率之積是否為定值；若是，請求出該定值．若不是．請說明理由．
（2）求△ABM的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．函數(shù)y=$\frac{2x-a}{x-1}$的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3，2），則a=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．過原點的一條直線與雙曲線C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）交于A，B兩點，P為雙曲線上不同于A，B的一個動點，且直線PA、PB的斜率之積為3，若拋物線C2：y2=2px（p＞0）的焦點到雙曲線C1的漸近線的距離為2，則該拋物線C2的標準方程為（　�。�
A．y2=$\frac{16\sqrt{3}}{3}$xB．y2=16xC．y2=$\frac{8\sqrt{3}}{3}$xD．y2=8x

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