1．當(dāng)k為何值時(shí)，關(guān)于x的不等式$\frac{2{x}^{2}+2kx+k}{4{x}^{2}+6x+3}$＜1的解集是R．

分析 化簡(jiǎn)分式不等式為二次不等式，利用“三個(gè)二次”的關(guān)系即可解出．

解答 解：因?yàn)?x2+6x+3＞0恒成立，所以原不等式可化為2x2+2kx+k＞4x2+6x+3；
即：2x2+（6-2k）x+3-k＞0，
只需△=（6-2k）2-8（3-k）＜0，可得：k2-4k+3＜0，
解得1＜k＜3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的恒成立問題，考查轉(zhuǎn)化思想，熟練掌握“三個(gè)二次”的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．過點(diǎn)A（3，1）的直線l與圓C：x2+y2-4y-1=0相切于點(diǎn)B，則$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{CB}$=（　�。�
A．0B．$\sqrt{5}$C．5D．$\frac{{\sqrt{50}}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．從某校隨機(jī)抽取200名學(xué)生，獲得了他們的一周課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組級(jí)頻數(shù)分布直方圖：
 編號(hào) 分組 頻數(shù)
1[0，2） 12
2[2，4） 16
3[4，6） 34
4[6，8） 44
5[8，10） 50
6[10，12） 24
7[12，14） 12
8[14，16） 4
9[16，18） 4
合計(jì) 200
（1）從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，試估計(jì)這名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的概率；
（2）求頻率分布直方圖中的a，b的值；
（3）假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計(jì)樣本中的200名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)在第幾組．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．在△ABC中，若$\overrightarrow{AB}=（2，-1），\overrightarrow{BC}=（-1，-1）$，則cos∠BAC的值等于$\frac{4}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知復(fù)數(shù)z1滿足z1（2+i）=5i（i為虛數(shù)單位），若復(fù)數(shù)z2滿足z1+z2是實(shí)數(shù)，z1•z2是純虛數(shù)，求復(fù)數(shù)z2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．某襯衫進(jìn)價(jià)為每件80元，零售價(jià)為每件100元，現(xiàn)每買一件送禮品一份進(jìn)行促銷，若禮品為1元時(shí)銷售量增加10%；若禮品為2元時(shí)，銷售量比禮品為1元時(shí)又增加10%；若禮品為3元時(shí)，銷售量比禮品為2元時(shí)再增加10%；…，以此類推．（1）試寫出禮品為n元時(shí)（n≤20），盈利值f（n）的解析式；
（2）當(dāng)禮品為多少元時(shí)盈利最多？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）與y軸的正半軸相交于點(diǎn)M，點(diǎn)F1，F(xiàn)2為橢圓的焦點(diǎn)，且△MF1F2是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，若直線l：y=kx+2$\sqrt{3}$與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)A、B．
（1）直線MA，MB的斜率之積是否為定值；若是，請(qǐng)求出該定值．若不是．請(qǐng)說明理由．
（2）求△ABM的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．函數(shù)y=$\frac{2x-a}{x-1}$的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，2），則a=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．過原點(diǎn)的一條直線與雙曲線C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）交于A，B兩點(diǎn)，P為雙曲線上不同于A，B的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且直線PA、PB的斜率之積為3，若拋物線C2：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)到雙曲線C1的漸近線的距離為2，則該拋物線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�
A．y2=$\frac{16\sqrt{3}}{3}$xB．y2=16xC．y2=$\frac{8\sqrt{3}}{3}$xD．y2=8x

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