Question

【題目】如圖，在中， ， 為中點(diǎn)， 于（不同于點(diǎn)），延長(zhǎng)交于，將沿折起，得到三棱錐，如圖所示．

（Ⅰ）若是的中點(diǎn)，求證：直線平面．

（Ⅱ）求證： ．

（Ⅲ）若平面平面，試判斷直線與直線能否垂直？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）不能垂直

【解析】試題分析：（1）由三角形中位線性質(zhì)得，再根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論（2）由折疊知， ，由線面垂直判定定理得平面，即得結(jié)論（3）假設(shè)直線與直線垂直，則可得直線與直線垂直，與題設(shè)E與D不同矛盾，假設(shè)不成立.

試題解析：（Ⅰ）證明：∵、分別為、中點(diǎn)，

∴，

又∵平面，

平面，

∴平面．

（Ⅱ）∵，

，

點(diǎn)，

、平面，

∴平面，

∴．

（Ⅲ）直線與直線不能垂直，

∵平面平面，

平面平面，

，

平面，

∴平面，

∵平面，

∴，

又∵，

∴，

假設(shè)，

∵， 點(diǎn)，

∴平面，

∴，

與為銳角矛盾，

∴直線與直線不能垂直．

點(diǎn)睛:立體幾何中折疊問(wèn)題,要注重折疊前后垂直關(guān)系的變化,不變的垂直關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條件. 探索性問(wèn)題通常用“肯定順推法”，將不確定性問(wèn)題明朗化.其步驟為假設(shè)滿足條件的位置關(guān)系存在，運(yùn)用分析法思想進(jìn)行推理，直至已知或矛盾.