Question

6．在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，且A=60°，C=45°，c=$\sqrt{2}$，求b及S_△ABC．

Answer 1

分析 由c，sinC，sinB的值，利用正弦定理求出b的值，根據(jù)A與B的度數(shù)求出C的度數(shù)，由c，b及sinA的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC的面積．

解答 解：（1）∵c=$\sqrt{2}$，C=45°，A=60°，則B=180°-A-C=75°，
∵sin75°=sin（45°+30°）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$，
∴由正弦定理 $\frac{a}{sinA}=\frac{c}{sinC}$=$\frac{sinB}$得：b=$\frac{csinB}{sinC}$=$\frac{\sqrt{2}×sin75°}{sin45°}$=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$cbsinA=$\frac{1}{2}×$$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3+\sqrt{3}}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了正弦定理，三角形面積公式，以及兩角和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．