Question

4．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)為（　�。�

• A． y=x^-1
• B． y=lnx
• C． y=x³
• D． y=|x|

Answer 1

分析 選項(xiàng)A：y=${x}^{-1}=\frac{1}{x}$在（0，+∞）上單調(diào)遞減，不正確；
選項(xiàng)B：定義域?yàn)椋?，+∞），故為非奇非偶函數(shù)，不正確；
選項(xiàng)C：滿足f（-x）=-f（x），且在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，正確；
選項(xiàng)D：f（-x）≠-f（x），故y=|x|不是奇函數(shù)，不正確．

解答 解：選項(xiàng)A：y=${x}^{-1}=\frac{1}{x}$在（0，+∞）上單調(diào)遞減，不正確；
選項(xiàng)B：定義域?yàn)椋?，+∞），不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故y=lnx為非奇非偶函數(shù)，不正確；
選項(xiàng)C：記f（x）=x³，∵f（-x）=（-x）³=-x³，∴f（-x）=-f（x），故f（x）是奇函數(shù)，又∵y=x³區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，符合條件，正確；
選項(xiàng)D：記f（x）=|x|，∵f（-x）=|-x|=|x|，∴f（x）≠-f（x），故y=|x|不是奇函數(shù)，不正確．
故選D

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．