Question

19．在三棱柱ABC-A′B′C′中，M，N分別為BC，B′C′的中點(diǎn)，化簡下列式子：
（1）$\overrightarrow{AM}$+$\overrightarrow{BN}$；
（2）$\overrightarrow{A′N}$-$\overrightarrow{MC′}$+$\overrightarrow{BB′}$．

Answer 1

分析 （1）由已知得BM$\underset{∥}{=}$NC′，從而BMC′N是平行四邊形，能求出能化簡$\overrightarrow{AM}$+$\overrightarrow{BN}$．
（2）結(jié)合三棱柱，利用向量加法法則能化簡$\overrightarrow{A′N}$-$\overrightarrow{MC′}$+$\overrightarrow{BB′}$．

解答 解：（1）∵在三棱柱ABC-A′B′C′中，M，N分別內(nèi)BC，B′C′的中點(diǎn)，
∴BM$\underset{∥}{=}$NC′，∴BMC′N是平行四邊形，
∴$\overrightarrow{AM}$+$\overrightarrow{BN}$=$\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{M{C}^{'}}$=$\overrightarrow{A{C}^{'}}$．
（2）$\overrightarrow{A′N}$-$\overrightarrow{MC′}$+$\overrightarrow{BB′}$
=$\overrightarrow{AM}$+$\overrightarrow{B{B}^{'}}$+$\overrightarrow{{C}^{'}M}$
=$\overrightarrow{AM}$+$\overrightarrow{C{C}^{'}}$+$\overrightarrow{{C}^{'}M}$
=$\overrightarrow{AM}$+$\overrightarrow{CM}$
=$\overrightarrow{AM}$+$\overrightarrow{MB}$
=$\overrightarrow{AB}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的化簡，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用．