Question

18．已知∠APB=∠BPC=∠CPA=60°，則PA與平面PBC所成的角的大小為arccos$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 過點A作AO垂直于平面PBC，連接PO，則PO是PA在平面PBC的射影，∠APO為PA與平面PBC所成的角，根據(jù)最小角定理，cos∠APC=cos∠CPO•cos∠APO，即可得出結(jié)論．

解答 解：過點A作AO垂直于平面PBC，連接PO，則PO是PA在平面PBC的射影，∠APO為PA與平面PBC所成的角．
依題意得：∠CPO=30°     
根據(jù)最小角定理，cos∠APC=cos∠CPO•cos∠APO
∴cos60°=cos30°•cos∠APO
∴cos∠APO=$\frac{cos60°}{cos30°}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴PA與平面PBC所成的角的大小為arccos$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故答案為：arccos$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點評 本題考查線面角，考查最小角定理，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．