Question

10．已知邊長為3的正方形ABCD與正方形CDEF所在的平面互相垂直，M為線段CD上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），過M作MH∥DE交CE于H，作MG∥AD交BD于G，連結(jié)GH．設(shè)CM=x（0＜x＜3），則下面四個(gè)圖象中大致描繪了三棱錐C-GHM的體積y與變量x變化關(guān)系的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 由題意，畫出圖形，利用x表示三棱錐的體積，根據(jù)解析式分析圖象．

解答 解：如圖，因?yàn)檎�方形ABCD與正方形CDEF所在的平面互相垂直，又過M作MH∥DE交CE于H，作MG∥AD交BD于G，
所以GM⊥HM，設(shè)CM=x（0＜x＜3），則HM=CM，GM=DM=3-x，
所以三棱錐的體積為V=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×GM×HM×CM$=$\frac{1}{6}（3-x）{x}^{2}$=$-\frac{1}{6}{x}^{3}+\frac{1}{2}{x}^{2}$，（0＜x＜3）
令V'=-$\frac{1}{2}{x}^{2}+x$=0，解得x=0或者x=2，
體積在（0，2）隨x的增大而增大，在（2，3）增大而減小，
V關(guān)于x的圖象如下：

故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了面面垂直的性質(zhì)定理的運(yùn)用、三棱錐體積公式的公式以及三次函數(shù)圖象分析；屬于中檔題．