已知（1-2x）2014=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014，則a1+2a2+3a3+…+2014a2014=
 
．
考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)
專題：二項(xiàng)式定理
分析：由條件可得-4028（1-2x）2013 =a1+2a2x+…+a2014x2013 ①，在等式①中，令x=1，可得a1+2a2+3a3+…+2014a2014的值．
解答： 解：∵（1-2x）2014=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014，
兩邊分別對x求導(dǎo)數(shù)，可得-4028（1-2x）2013=a1+2a2x+…+a2014x2013 ①．
在等式①中，令x=1，可得a1+2a2+3a3+…+2014a2014=4028，
故答案為：4028．
點(diǎn)評：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，是給變量賦值的問題，關(guān)鍵是根據(jù)要求的結(jié)果，選擇合適的數(shù)值代入，屬于基題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=4，an+1-4an=4n（n∈N*），數(shù)列{bn}滿足bn=
an
4n

（Ⅰ）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)Sn=
a1
4
+
a2
5
+
a3
6
+…+
an
n+3
，求滿足不等式
1
257
＜
Sn
S2n
＜
1
5
的所有正整數(shù)n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，an＞0，且Sn=
an2+an
2
（n∈N*）
（Ⅰ）求證數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=
1
Sn
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，BB1=2，E為BB1的中點(diǎn)．（1）求證：AE⊥平面A1D1E；
（2）求二面角E-AD1-A1的正切值；
（3）求三棱錐A-C1D1E的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，已知a1=1，a2=2，a3=3，且（4n-3）Sn+1-（4n+5）Sn=αn+β（n∈N*），其中α，β為常數(shù)．
（1）求α，β的值；
（2）證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列；
（3）設(shè)bn=a1a2+a2a3+…+anan+1，求和
(a2+a3)
b1(β)a1
+
(a3+a4)
b2(β)a2
+…+
(an+1+an+2)
bn(β)an
（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在研究色盲與性別的關(guān)系調(diào)查中，調(diào)查了男性240人，其中有19人患色盲，調(diào)查的260個(gè)女性中3人患色盲
（1）根據(jù)以上的數(shù)據(jù)建立一個(gè)2*2的列聯(lián)表；
（2）若認(rèn)為“性別與患色盲有關(guān)系”，則出錯(cuò)的概率會(huì)是多少．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x
（1）求f（x）的最小正周期及最大值；
（2）求f（x）的單調(diào)減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AC=2AB=2，且BC1⊥A1C．
（Ⅰ）求證：平面ABC1⊥平面A1C1CA；
（Ⅱ）設(shè)D是A1C1的中點(diǎn)，判斷并證明在線段BB1上是否存在點(diǎn)E，使DE∥平面ABC1；若存在，求三棱錐E-ABC1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tan（π+α）=2，求
（1）
sinα+2cosα
cosα-sinα

（2）
2sin2α+cos2α
sinαcosα-cos2α

（3）sinαcosα

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同步練習(xí)冊答案