Question

3．在對人們的休閑方式的一次調查中，共調查了100人，其中女性20人，男性80人．女性中有10人主要的休閑方式是看電視，另外10人主要的休閑方式是運動；男性中有20人主要的休閑方式是看電視，另外60人主要的休閑方式是運動．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2的列聯(lián)表；
（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為性別與休閑方式有關系？
參考公式：K²=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d
參考數(shù)據(jù)：

P（k2＞k）	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.708	1.323	2.072	2.706	3.84	5.024	6.635	7.879	10.83

Answer 1

分析 （1）根據(jù)共調查了100人，其中女性20人，男性80人．女性中有10人主要的休閑方式是看電視，另外10人主要的休閑方式是運動；男性中有20人主要的休閑方式是看電視，另外60人主要的休閑方式是運動，得到列聯(lián)表．
（2）根據(jù)列聯(lián)表中所給的數(shù)據(jù)做出觀測值，把觀測值同臨界值進行比較得到能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為性別與休閑方式有關系

解答 解：（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)得到列聯(lián)表

	男	女	合計
看電視	20	10	30
運動	60	10	70
合計	80	20	100

（2）K²=$\frac{100×（60×10-20×10）^{2}}{80×20×70×30}$=$\frac{100}{21}$＞3.84
故能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為性別與休閑方式有關系．

點評 本題考查獨立性檢驗的應用和列聯(lián)表的做法，本題解題的關鍵是正確計算出這組數(shù)據(jù)的觀測值，理解臨界值對應的概率的意義．