Question

【題目】設(shè)函數(shù)，.

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）設(shè)（）.對任意，，，都有，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) 當時，在單調(diào)遞增；當時，在單調(diào)遞減; 當時，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；(2) .

【解析】試題分析：（Ⅰ）的定義域為，，討論，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）問題轉(zhuǎn)化為，則在上單調(diào)遞減，通過討論①當時，②當時，的單調(diào)性，從而得到的范圍．

試題解析：

（Ⅰ）的定義域為，.

當時，，故在單調(diào)遞增；

當時，，故在單調(diào)遞減；

當時，令，解得.由于在上單調(diào)遞減，故

當時，，故在單調(diào)遞增；

當時，，故在單調(diào)遞減.

（Ⅱ）由題意得，即.

若設(shè)，則在上單調(diào)遞減，

①時，，，

在上恒成立，

設(shè)，則，當時，，

在上單調(diào)遞增，，∴；

②當時，，，

在上恒成立，

設(shè)，則，

即在上單調(diào)遞增，，∴.

綜上，由①②可得.