【題目】已知p:x∈R,cos2x﹣sinx+2≤m;q:函數(shù) 在[1,+∞)上單調(diào)遞減.
(I)若p∧q為真命題,求m的取值范圍;
(II)若p∨q為真命題,p∧q為假命題,求m的取值范圍.
【答案】解:若p為真,
令f(x)=cos2x﹣sinx+2,則m≥f(x)min ,
又f(x)=cos2x﹣sinx+2=cos2x﹣sinx+2=﹣2sin2x﹣sinx+3
又﹣1≤sinx≤1,
所以sinx=1時(shí),
f(x)min=0,
所以m≥0
若q為真:
函數(shù) 在[1,+∞)上單調(diào)遞減,
則 ,
所以m≤4
①若p∧q為真,則p,q均為真,所以m∈[0,4];②若p∨q為真,p∧q為假,則p,q一真一假,即 即m>4
或 即m<0
所以m的取值范圍為(﹣∞,0)∪(4,+∞)
【解析】先求出命題p,q為真時(shí),m的取值范圍,( I)若p∧q為真命題,求兩個(gè)范圍的交集即可得到m的取值范圍;( II)若p∨q為真命題,p∧q為假命題,則p,q一真一假,進(jìn)而可得m的取值范圍.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識(shí),掌握兩個(gè)命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),.
(Ⅰ)討論的單調(diào)性;
(Ⅱ)設(shè)().對(duì)任意,,,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題12分)設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù).
(1)求k的值;
(2)若,試說明函數(shù)的單調(diào)性,并求使不等式恒成立的的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了檢測(cè)某種產(chǎn)品的質(zhì)量(單位:千克),抽取了一個(gè)容量為N的樣本,整理得到的數(shù)據(jù)作出了頻率分布表和頻率分布直方圖如圖:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
[17.5,20) | 10 | 0.05 |
[20,225) | 50 | 0.25 |
[22.5,25) | a | b |
[25,27.5) | 40 | c |
[27.5,30] | 20 | 0.10 |
合計(jì) | N | 1 |
(Ⅰ)求出表中N及a,b,c的值;
(Ⅱ)求頻率分布直方圖中d的值;
(Ⅲ)從該產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件,試估計(jì)這件產(chǎn)品的質(zhì)量少于25千克的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓E: 的右焦點(diǎn)為F(3,0),過點(diǎn)F的直線交橢圓E于A、B兩點(diǎn).若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,﹣1),則E的方程為( )
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知.
(1)若是函數(shù)的極值點(diǎn),求的值;
(2)當(dāng)時(shí),若,都有成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)是定義在上的奇函數(shù),且對(duì)任意實(shí)數(shù),恒有,當(dāng)時(shí),
(1)求證: 是周期函數(shù);
(2)當(dāng)時(shí),求的解析式;
(3)計(jì)算
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 若對(duì)于任意的正整數(shù)n都有Sn=2an﹣3n.
(1)設(shè)bn=an+3,求證:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,并求出{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com