16.若數(shù)列{an}滿足a1=$\frac{1}{2}$,an+1=$\frac{{1+{a_n}}}{{1-{a_n}}}$(n∈N+),則該數(shù)列的前10項(xiàng)的乘積a1•a2•a3…a10等于(  )
A.3B.1C.$\frac{3}{2}$D.$\frac{2}{3}$

分析 可判斷數(shù)列{an}的周期為4,從而求得.

解答 解:∵a1=$\frac{1}{2}$,an+1=$\frac{{1+{a_n}}}{{1-{a_n}}}$,
∴a2=$\frac{1+\frac{1}{2}}{1-\frac{1}{2}}$=3,
a3=$\frac{1+3}{1-3}$=-2,
a4=-$\frac{1}{3}$,
a5=$\frac{1}{2}$,
故數(shù)列{an}的周期為4,
∵a1•a2•a3•a4=1,
∴a1•a2•a3…a10=a1•a2=$\frac{3}{2}$,
故選C.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了遞推公式的應(yīng)用及數(shù)列的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

6.若數(shù)對(duì)(a,b)(a>1,b>1,a,b∈N*),對(duì)于?m∈Z,?x,y∈Z,使m=xa+yb成立,則稱數(shù)對(duì)(a,b)為全體整數(shù)的一個(gè)基底,(x,y)稱為m以(a,b)為基底的坐標(biāo);
(Ⅰ)給出以下六組數(shù)對(duì)(2,3),(2,5),(2,6),(3,5),(3,12),(9,17),寫出可以作為全體整數(shù)基底的數(shù)對(duì);
(Ⅱ)若(a,b)是全體整數(shù)的一個(gè)基底,對(duì)于?m∈Z,m以(a,b)為基底的坐標(biāo)(x,y)有多少個(gè)?并說明理由;
(Ⅲ)若(2,m)是全體整數(shù)的一個(gè)基底,試寫出m的所有值,并說明理由.

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7.直線x+7y-5=0分圓x2+y2=1所成的兩部分弧長之差的絕對(duì)值為π.

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4.已知數(shù)列{an},{bn}滿足a1=1,an+1=2an+1,b1=4,bn-bn-1=an+1(n≥2).
(Ⅰ)求證:數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列;
(Ⅱ)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式.

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11.已知銳角△ABC中內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的邊長分別為a、b、c,滿足a2+b2=6abcosC,且sin2C=2$\sqrt{3}$sinAsinB,角C=$\frac{π}{6}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

1.在下列命題中,不是公理的是( 。
A.經(jīng)過兩條相交直線有且只有一個(gè)平面
B.平行于同一直線的兩條直線互相平行
C.如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線在此平面內(nèi)
D.如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么他們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

8.對(duì)于任意正整數(shù)n,猜想2n-1與(n+1)2的大小關(guān)系,并給出證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,平面區(qū)域W由滿足x2+y2≤5的點(diǎn)的(x,y)構(gòu)成.
(Ⅰ)若x∈Z,y∈Z,在W中任取點(diǎn)M(x,y),求點(diǎn)M位于第四象限的概率;
(Ⅱ)若x,y∈R,在W中任取點(diǎn)M(x,y),求y+x>$\frac{\sqrt{10}}{2}$的概率.

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6.已知函數(shù)f(x)=2sin(2x+$\frac{π}{3}$).
(1)求函數(shù)f(x)的周期;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間,單調(diào)遞減區(qū)間;
(3)若x∈[0,$\frac{π}{2}$],求f(x)的值域;
(4)求f(x)的對(duì)稱軸方程,及對(duì)稱中心.

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