Question

7．直線x+7y-5=0分圓x²+y²=1所成的兩部分弧長之差的絕對(duì)值為π．

Answer 1

分析 求出圓心（0，0）到直線x+7y-5=0的距離d，求出弦長，根據(jù)弦長和半徑的關(guān)系求出弦所對(duì)的圓心角，即得兩段弧長之差．

解答 解：解：圓x²+y²=1的圓心（0，0）到直線x+7y-5=0的距離為：
d=$\frac{|0+0-5|}{\sqrt{1+49}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故弦長為 2$\sqrt{{r}^{2}-d0ixo51^{2}}$=2$\sqrt{1-\frac{1}{2}}$=$\sqrt{2}$，
故弦所對(duì)的圓心角為$\frac{π}{2}$，兩段弧長之比為3：1，
兩段弧長之差的絕對(duì)值是 $\frac{3}{4}×2π-\frac{1}{4}×2π$=π．
故答案為：π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長公式的應(yīng)用，由弦所對(duì)的圓心角得到兩段弧長之差．