Question

16．要組成一個(gè)五位數(shù)，需從{0，1，2，3}中選3個(gè)不同的數(shù)作為這個(gè)五位數(shù)的前三位數(shù)字，再?gòu)膡5，6，7，8}中選2個(gè)不同的數(shù)作為這個(gè)五位數(shù)的后兩位數(shù)字，且0與5不能相鄰，那么滿足要求的五位數(shù)有198個(gè)．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，先分2步求出所有五位數(shù)的數(shù)目：①、從{0，1，2，3}中選3個(gè)不同的數(shù)作前三位，排除0在首位的情況，②、從{5，6，7，8}中選2個(gè)不同的數(shù)作后2位；再計(jì)算其中0與5相鄰的五位數(shù)的數(shù)目，結(jié)合題意，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，先求出五位數(shù)的數(shù)目，分2步進(jìn)行分析：
①、從{0，1，2，3}中選3個(gè)不同的數(shù)，有A₄³=24種情況，
其中0在首位的情況有A₃²=6種，
則五位數(shù)前3位的選取方法有24-6=18種，
②、從{5，6，7，8}中選2個(gè)不同的數(shù)，有A₄²=12種情況，
則一共可以組成五位數(shù)18×12=216種；
其中0與5相鄰時(shí)，前3位數(shù)字有A₃²=6種，后2位數(shù)字有A₃¹=3種，一共有6×3=18個(gè)五位數(shù)；
則一共有216-18=198個(gè)符合條件的五位數(shù)；
故答案為：198．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列組合的應(yīng)用，解題是需要注意0不能在首位以及解題最后需要將0與5相鄰的情況排除．