2011年3月發(fā)生在日本的9級大地震雖然過去多年了，但它對日本的核電站的破壞卻是持續(xù)的，其中有一種放射性元素銫137在其衰變過程中，假設(shè)近似滿足：其含量M（單位：太貝克）與時間t（單位：年）滿足函數(shù)關(guān)系：M（t）=M02-
t
30
，其中M0為t=0時銫137的含量．已知t=30時，銫137含量的變化率是-10ln2（太貝克/年），則M（60）等于（　�。�
A、5太貝克
B、72ln 2太貝克
C、150ln 2太貝克
D、150太貝克
考點：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：利用函數(shù)的關(guān)系式，求出函數(shù)的導數(shù)，求出M0的值，然后再求解M（60）．
解答： 解：因為M（t）=M02-
t
30
，其中M0為t=0時銫137的含量．
銫137含量的變化率為M'（t）=-
1
30
M02-
t
30
ln2，
所以當t=30時，M'（30）=-
1
30
M02-
30
30
ln2=-
M0
60
ln 2=-10ln2，
所以M0=600，可解得M（60）=150．
故選：D．
點評：本題考查函數(shù)的導數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的值的求法，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為2的扇形，其面積是2π，則該圓錐的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}（n∈N*，1≤n≤46）滿足a1=a，an+1-an=
d，1≤n≤15
1，16≤n≤30
1
d
，31≤n≤45
其中d≠0，n∈N*．
（1）當a=1時，求a46關(guān)于d的表達式，并求a46的取值范圍；
（2）設(shè)集合M={b|b=ai+aj+ak，i，j，k∈N*，1≤i＜j＜k≤16}．
①若a=
1
3
，d=
1
4
，求證：2∈M；
②是否存在實數(shù)a，d，使
1
8
，1，
53
40
都屬于M？若存在，請求出實數(shù)a，d；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在如圖所示的多面體中，四邊形ABB1A1和ACC1A1都為矩形．AA1=1，AC=
2
，AB=2，設(shè)D，E分別是線段BC，CC1的中點．
（1）若AC⊥BC，證明：直線BC⊥平面ACC1A1；
（2）設(shè)點M為線段AB的中點，證明：直線DE∥平面A1MC；
（3）在（1）條件下，求點D到平面A1B1E1的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓錐的軸截面是等腰直角三角形，側(cè)面積是16
2
π，則圓錐的體積是（　�。�
A、
64π
3
B、
128π
3
C、64π
D、128
2
π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
xlnx
x+1
和直線l：y=m（x-1）．
（1）當曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線l垂直時，求原點O到直線l的距離；
（2）若對于任意的x∈[1，+∞），f（x）≤m（x-1）恒成立，求m的取值范圍；
（3）求證：ln
42n+1
＜
n
i=1
i
4i2-1
（n∈N+）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在長度為時間T的時間段內(nèi)，有兩個長短不等的信號隨機進入收音機．長信號持續(xù)時間長度為t1（≤T），短息號持續(xù)時間長度為t2（≤T），則這兩個信號互不干擾的概率是
 
（用t1、t2、T表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AD，DD1中點．求證：（1）EF∥平面C1BD；
（2）A1C⊥平面C1BD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓錐的底面半徑為1，母線長為3，則圓錐的表面積為（　�。�
A、πB、2πC、3πD、4π

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同步練習冊答案