Question

2．已知函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程是2x-y+1=0，若g（x）=$\frac{x}{f（x）}$，則g′（1）=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{1}{9}$
• D． 2

Answer 1

分析 由已知求得f′（1）與f（1）的值，再由導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求出g′（x），取x=1得答案．

解答 解：由函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程是2x-y+1=0，得f′（1）=2，且f（1）=3．
又g（x）=$\frac{x}{f（x）}$，
∴g′（x）=$\frac{f（x）-xf′（x）}{{f}^{2}（x）}$，
則g′（1）=$\frac{f（1）-1×f′（1）}{{f}^{2}（1）}=\frac{3-1×2}{{3}^{2}}=\frac{1}{9}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過(guò)曲線上某點(diǎn)處的切線方程，過(guò)曲線上某點(diǎn)處的切線的斜率，就是函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，是中檔題．