Question

12．已知遞減等差數(shù)列{a_n}滿足：a₁=2，a₂•a₃=40．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和S_n；
（Ⅱ）若遞減等比數(shù)列{b_n}滿足：b₂=a₂，b₄=a₄，求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式．

Answer 1

分析 （I）格局等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列方程組解出公差，得出通項(xiàng)公式，代入求和公式計(jì)算S_n；
（II）根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式列方程組解出首項(xiàng)和公比即可得出通項(xiàng)公式．

解答 解：（I）設(shè){a_n}的公差為d，則a₂=2+d，a₃=2+2d，
∴（2+d）（2+2d）=40，解得：d=3或d=-6．
∵{a_n}為遞減數(shù)列，∴d=-6．
∴a_n=2-6（n-1）=8-6n，
S_n=$\frac{{a}_{1}+{a}_{n}}{2}$•n=-3n²+5n．
（II）由（I）可知a₂=-4，a₄=-16．
設(shè)等比數(shù)列{b_n}的公比為q，
則$\left\{\begin{array}{l}{_{1}q=-4}\\{_{1}{q}^{3}=-16}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{_{1}=-2}\\{q=2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{_{1}=2}\\{q=-2}\end{array}\right.$．
∵{b_n}為遞減數(shù)列，∴$\left\{\begin{array}{l}{_{1}=-2}\\{q=2}\end{array}\right.$．
∴b_n=-2•2^n-1=-2ⁿ．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，求和公式，屬于中檔題．