Question

3．為豐富人民群眾業(yè)余生活，某市擬建設(shè)一座江濱公園，通過專家評審篩選出建設(shè)方案A和B向社會(huì)公開征集意見．有關(guān)部門用簡單隨機(jī)抽樣方法調(diào)查了500名市民對這兩種方案的看法，結(jié)果用條形圖表示如下：
（Ⅰ）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法分析，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為是否選擇方案A和年齡段有關(guān)？

	選擇方案A	選擇方案B	總計(jì)
老年人
非老年人
總計(jì)			500

附：
（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)論，能否提出一個(gè)更好的調(diào)查方法，使得調(diào)查結(jié)果更具代表性，說明理由．

P（K2≥k）	0.100	0.050	0.010	0.001
k	2.706	3.841	6.635	10.828

${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)條形圖填寫2×2列聯(lián)表，計(jì)算觀測值K²，比較臨界值得出結(jié)論；
（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)論知人們是否選擇方案A和B與是否為老年人有關(guān)，
抽樣方法應(yīng)考慮老年人與非老年人的比例，利用分層抽樣要好些．

解答 解：（Ⅰ）根據(jù)條形圖填寫2×2列聯(lián)表如下，

	選擇方案A	選擇方案B	總計(jì)
老年人	20	180	200
非老年人	60	240	300
總計(jì)	80	420	500

計(jì)算觀測值K²=$\frac{500{×（20×240-60×180）}^{2}}{200×300×80×420}$≈8.929＞6.635，
∴能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為是否選擇方案A和年齡段有關(guān)；
（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)論知人們是否選擇方案A和B與年齡有關(guān)，
并且從樣本中看出老年人與非老年人選擇方案A和B的比例有明顯差異，
因此在調(diào)查時(shí)可以先確定老年人與非老年人的比例，再利用分層抽樣方法比簡單隨機(jī)抽樣方法要好些．

點(diǎn)評 本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的意義與數(shù)據(jù)收集的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．