Question

【題目】已知函數(shù)
（1）當(dāng) 時(shí)，解不等式f（x）≤x+10；
（2）關(guān)于x的不等式f（x）≥a在R上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng) 時(shí)，

，

①當(dāng) 時(shí)，由f（x）≤x+10得﹣2x+3≤x+10，

解得 ，此時(shí) ；

②當(dāng) 時(shí)，由f（x）≤x+10得2≤x+10，

解得x≥﹣8，此時(shí) ；．．

③當(dāng) 時(shí)，由f（x）≤x+10得2≤x+10，

解得x≤13，此時(shí) ；

綜上，不等式f（x）≤x+10的解集為 ；

（2）解：由絕對(duì)值不等式的性質(zhì)得：

，

∴f（x）的最小值為 ，

由題意得 ，解得 ，

∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為

【解析】（1）通過討論x的范圍，求出不等式的解集，取并集即可；（2）根據(jù)絕對(duì)值的意義求出f（x）的最小值，從而求出a的范圍．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用絕對(duì)值不等式的解法的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握含絕對(duì)值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值的符號(hào)．