【題目】已知

(1)求在點處的切線;

(2)討論的單調(diào)性;

(3)當(dāng), 時,求證:

【答案】(1);(2)見解析;(3)見解析.

【解析】試題分析:(1)求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),求出在處的導(dǎo)數(shù)值,即為切線斜率,代入直線方程的點斜式求得切線方程;
(2)求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),可得當(dāng)時導(dǎo)函數(shù)在定義域內(nèi)大于0恒成立,當(dāng)a<0時求出導(dǎo)函數(shù)的零點,由零點對函數(shù)的定義域分段,根據(jù)導(dǎo)函數(shù)在各區(qū)間段內(nèi)的符號得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)令,求其導(dǎo)函數(shù),得到,, 從而證得答案.

試題解析:

1,

處的切線為

2;

當(dāng)時, 恒成立,則上單調(diào)遞增,

當(dāng)時, 上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增

3先證明: 時, ,

,

時, , 單調(diào)遞減,故,

),

,

上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

由于,故,

所以內(nèi)恒成立,故內(nèi)單調(diào)遞增,

所以,

故問題得證

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖, 是圓的直徑,點在圓上,矩形所在的平面垂直于圓所在的平面,
(1)證明:平面⊥平面;
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【題目】已知函數(shù)
(1)當(dāng) 時,解不等式f(x)≤x+10;
(2)關(guān)于x的不等式f(x)≥a在R上恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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【題目】在如圖所示的空間四邊形ABCD中,E,F(xiàn),G,H分別是AB,BC,CD,AD的中點,則圖中共有多少對線面平行關(guān)系?(

A.2對
B.4對
C.6對
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【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)若,求函數(shù)的極值;

(Ⅱ)若,,,使得),求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】人的體重是人的身體素質(zhì)的重要指標(biāo)之一.某校抽取了高二的部分學(xué)生,測出他們的體重(公斤),體重在40公斤至65公斤之間,按體重進(jìn)行如下分組:第1[40,45),第2[45,50),第3[50,55),第4[55,60),第5[60,65],并制成如圖所示的頻率分布直方圖,已知第1組與第3組的頻率之比為1:3,第3組的頻數(shù)為90.

(Ⅰ)求該校抽取的學(xué)生總數(shù)以及第2組的頻率;

(Ⅱ)學(xué)校為進(jìn)一步了解學(xué)生的身體素質(zhì),在第1組、第2組、第3組中用分層抽樣的方法抽取6人進(jìn)行測試.若從這6人中隨機選取2人去共同完成某項任務(wù),求這2人來自于同一組的概率.

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【題目】某市在對高三學(xué)生的4月理科數(shù)學(xué)調(diào)研測試的數(shù)據(jù)統(tǒng)計顯示,全市10000名學(xué)生的成績服從正態(tài)分布,現(xiàn)從甲校100分以上(含100分)的200份試卷中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取了20份試卷來分析,統(tǒng)計如下:

(注:表中試卷編號

(1)列出表中試卷得分為126分的試卷編號(寫出具體數(shù)據(jù));

(2)該市又從乙校中也用系統(tǒng)抽樣的方法抽取了20份試卷,將甲乙兩校這40份試卷的得分制作了莖葉圖(如圖6),試通過莖葉圖比較兩校學(xué)生成績的平均分及分散程度(均不要求計算出具體值,給出結(jié)論即可);

(3)在第(2)問的前提下,從甲乙兩校這40名學(xué)生中,從成績在140分以上(含140分)的學(xué)生中任意抽取3人,該3人在全市前15名的人數(shù)記為,求的分布列和期望.

(附:若隨機變量服從正態(tài)分布,則,

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【題目】已知函數(shù) ,則滿足不等式 的實數(shù)m的取值范圍為

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【題目】已知數(shù)列{an}滿a1=a,a2=b,3an+2﹣5an+1+2an=0(n≥0,n∈N),求數(shù)列{an}的通項公式.

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