Question

8．曲線y=2axlnx在x=$\frac{1}{{e}^{2}}$（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）處的切線與直線2x+y+1=0垂直，則實(shí)數(shù)a的值為（　　）

• A． -1
• B． 1
• C． -$\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在x=$\frac{1}{{e}^{2}}$時(shí)的導(dǎo)數(shù)值，由導(dǎo)數(shù)等于$\frac{1}{2}$求得a的值．

解答 解：由y=2axlnx，得y′=2alnx+2a=2a（lnx+1），
∴${y}^{′}{|}_{x=\frac{1}{{e}^{2}}}$=$2a（ln\frac{1}{{e}^{2}}+1）=-2a$，
∵曲線y=2axlnx在x=$\frac{1}{{e}^{2}}$處的切線與直線2x+y+1=0垂直，
∴-2a=$\frac{1}{2}$，即$a=-\frac{1}{4}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過(guò)曲線上某點(diǎn)處的切線方程，過(guò)曲線上某點(diǎn)的切線的斜率，就是函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，是中檔題．