Question

18．用0，1，2，3，4，5這6個(gè)數(shù)字可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)．求：
（1）四個(gè)數(shù)字之和為偶數(shù)的四位數(shù)的個(gè)數(shù)；
（2）組成的四位數(shù)的奇數(shù)的個(gè)數(shù)；
（4）組成的大于2310的四位數(shù)的個(gè)數(shù)．

Answer 1

分析 （1）四個(gè)數(shù)字之和為偶數(shù)，則四個(gè)數(shù)字為2個(gè)奇數(shù)、2個(gè)偶數(shù)，分類討論，可得結(jié)論；
（2）由題意，末位是奇數(shù)，可得結(jié)論；
（3）分類討論，千位是2或3或4或5，可得結(jié)論．

解答 解：（1）四個(gè)數(shù)字之和為偶數(shù)，則四個(gè)數(shù)字為2個(gè)奇數(shù)、2個(gè)偶數(shù)，
偶數(shù)取0，有${C}_{2}^{1}{C}_{3}^{2}{C}_{3}^{1}{A}_{3}^{3}$=108個(gè)，偶數(shù)不取0，有${C}_{3}^{2}{A}_{4}^{4}$=72個(gè)，共有180個(gè)；
（2）由題意，末位是奇數(shù)，則有${C}_{3}^{1}$${C}_{4}^{1}{A}_{4}^{2}$=144個(gè)；
（3）千位是2，百位是3，大于2310的四位數(shù)有2340，2341，2345，2350，2351，2354，共6個(gè)；
千位是2，百位是4或5，大于2310的四位數(shù)有${C}_{2}^{1}{A}_{4}^{2}$=24個(gè)，
千位是3或4或5，大于2310的四位數(shù)有${C}_{3}^{1}{A}_{5}^{3}$=180個(gè)，
故共有6+24+180=210個(gè)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．