17．已知函數(shù)f（x）=（1-$\frac{a}{x}$）ex（x＞0），其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．當(dāng)a=2時，則曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線與坐標(biāo)軸圍成的面積為（　�。�
A．eB．2eC．3eD．4e

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點，可得切線的方程，求得與x，y軸的交點，由三角形的面積公式，計算即可得到所求值．

解答 解：f（x）=（1-$\frac{2}{x}$）ex的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=ex（$\frac{2}{{x}^{2}}$+1-$\frac{2}{x}$），
可得在（1，-e）處的切線的斜率為e，
切線的方程為y+e=e（x-1），即為y=ex-2e，
令x=0，可得y=-2e；令y=0，可得x=2．
則切線與坐標(biāo)軸圍成的面積為$\frac{1}{2}$×2×2e=2e．
故選：B．

點評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線方程的運用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知$x_1^2-ln{x_1}-{y_1}=0$，x2-y2-2=0，則${（{x_1}-{x_2}）^2}+{（{y_1}-{y_2}）^2}$的最小值為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB∥CD，AB=BC=CC1=2CD，E為線段AB的中點，F(xiàn)是線段DD1上的動點．
（Ⅰ）求證：EF∥平面BCC1B1；
（Ⅱ）若∠BCD=∠C1CD=60°，且平面D1C1CD⊥平面ABCD，求平面BCC1B1與DC1B1平面所成的角（銳角）的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．曲線y=2ex+x2在點（0，2）處的切線方程為y=2x+2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．設(shè)x∈R，則“1-x-2x2＜0”是“|2-x|＜1”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．在△ABC中，已知tan$\frac{A+B}{2}$=sinC，給出以下四個結(jié)論：①$\frac{tanA}{tanB}$=1；②1＜sinA+sinB$≤\sqrt{2}$；③sin2A+cos2B=1；④cos2A+cos2B=sin2C，其中正確的結(jié)論是②④．（寫出所有正確結(jié)論的序號）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=（1-i）2，則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（　�。�
A．2B．-2C．-1D．1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．給定min{a，b}=$\left\{\begin{array}{l}{a，a≤b}\\{b，b＜a}\end{array}\right.$，已知函數(shù)f（x）=min{x，x2-4x+4}+4，若動直線y=m與函數(shù)y=f（x）的圖象有3個交點，它們的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，x3，則x1+x2+x3的范圍為（4，5）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=2sinx•sin（$\frac{π}{3}$-x）．
（1）求函數(shù)f（x）的對稱軸方程；
（2）如果0≤x≤$\frac{π}{2}$，求f（x）的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案