9．已知（1+x）+（1+x）2+…+（1+x）n=a0+a1x+…+anxn，a1+a2+…+an-1=509-n，則n的值（　�。�
A．7B．8C．9D．10

分析 在所給的等式中，令x=0，可得a0=n，而an =1．再令x=1，可得a0+a1+a2+…+an-1 +an=2n+1-2，結(jié)合 a1+a2+…+an-1=509-n，求得n的值．

解答 解：在等式（1+x）+（1+x）2+…+（1+x）n=a0+a1x+…+anxn 中，令x=0，可得a0=n，而an =1．
再令x=1，可得a0+a1+a2+…+an-1 +an=2+22+23=…+2n=$\frac{2（1{-2}^{n}）}{1-2}$=2n+1-2，
∴a1+a2+…+an-1=509-n=2n+1-2-n-1，
∴n=8，
故選：B．

點評 本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，等比數(shù)列的求和公式，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．解關(guān)于x的不等式（m+3）x2+（m+2）x-1＞0（m∈R）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知實數(shù)x，y滿足：y=1+$\sqrt{4-{x}^{2}}$（-2≤x≤2）．
（1）求m=$\frac{y}{x+3}$的取值范圍；
（2）求b=2x+y的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．求函數(shù)f（x）=|x|（x-a）（a≤0）在x∈[-1，2]時的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．定義“等和數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公和．已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，那么a18的值為3，且這個數(shù)列的前21項的和S21的值為52．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知x，y滿足直線l：x+2y=6．
（1）求原點O關(guān)于直線l的對稱點P的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)x∈[1，3]時，求$k=\frac{y-1}{x-2}$的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．對于集合M、N，定義M-N={x|x∈M，且x∉N}，M?N=（M-N）∪（N-M）．設(shè)A={y|y=x2-3x，x∈R}，B={y|y=-2x，x∈R}，則A?B等于（　�。�
A．（-$\frac{9}{4}$，0]B．[-$\frac{9}{4}$，0]C．（-∞，-$\frac{9}{4}$）∪[0，+∞）D．（-∞，-$\frac{9}{4}$]∪（0，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．如圖，要設(shè)計一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左右兩個矩形欄目（即圖中陰影部分），這兩欄的面積之和為18000cm2，四周空白的寬度為10cm，兩欄之間的中縫空白的寬度為5cm．
（1）怎樣確定廣告的高與寬的尺寸（單位：cm），能使矩形廣告面積最�。�
（2）如果左欄矩形ABCD要滿足$\frac{AB}{BC}$≥k（k是常數(shù)，且k＞1），怎樣確定廣告的高與寬的尺寸（單位：cm），能使矩形廣告面積最�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知角α的終邊在射線y=-$\frac{4}{3}$x（x≤0）上，則sin2α+tan$\frac{α}{2}$=$\frac{26}{25}$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案