Question

19．已知角α的終邊在射線y=-$\frac{4}{3}$x（x≤0）上，則sin2α+tan$\frac{α}{2}$=$\frac{26}{25}$．

Answer 1

分析 在射線上取點（-3，4），根據(jù)三角函數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵角α的終邊在射線y=-$\frac{4}{3}$x（x≤0）上，
∴取點（-3，4），
則r=$\sqrt{（-3）^{2}+{4}^{2}}=\sqrt{25}$=5，
則sinα=$\frac{4}{5}$，cosα=$-\frac{3}{5}$，
則sin2α+tan$\frac{α}{2}$═2sinαcosα+$\frac{sinα}{1+cosα}$=2×$\frac{4}{5}×（-\frac{3}{5}）$+$\frac{\frac{4}{5}}{1-\frac{3}{5}}$=-$\frac{24}{25}$+2=$\frac{26}{25}$，
故答案為：$\frac{26}{25}$

點評 本題主要考查三角函數(shù)值的計算，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出sinα和cosα的值是解決本題的關(guān)鍵．注意三角函數(shù)的倍角公式和半角公式的應(yīng)用．