2．直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都等于2，D是BC的中點(diǎn)，則三棱錐A-B1DC1的體積為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

分析 畫出圖象，利用已知條件求出棱錐的底面積以及高，即可求解三棱錐A-B1DC1的體積．

解答 解：由題意幾何體的圖形如圖：所求三棱錐的體積，就是底面積為一個(gè)側(cè)面面積的一半，棱錐的高為AD，
底面面積為：$\frac{1}{2}×2×2$=2，
高：$\sqrt{3}$，
三角錐的體積為：$\frac{1}{3}×2×\sqrt{3}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
故答案為：$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三棱柱與三棱錐的關(guān)系，棱錐的體積的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是平行四邊形，PA⊥底面ABCD，∠PCD=90°，PA=AB=AC．
（I）求證：AC⊥CD；
（Ⅱ）點(diǎn)E在棱PC上，滿足∠DAE=60°，求二面角B-AE-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中（底面為正三角形且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱叫正三棱柱），各棱長(zhǎng)都是4，D是BC的中點(diǎn)．
（1）求證：A1C∥平面AB1D；
（2）求二面角D-AB1-B的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．如圖，AB⊥平面BCD，AB=BC=CD=1，AD與平面BCD成45°的角，
（1）求直線AD與平面ABC所成的角的大�。ㄓ梅慈潜硎荆�；
（2）求D點(diǎn)到平面ABC的距離．

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17．已知兩個(gè)定點(diǎn)A1（-2，0），A2（2，0），動(dòng)點(diǎn)M滿足直線MA1與MA2的斜率之積是定值$\frac{m}{4}$（m≠0）．
（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程，并指出隨m變化時(shí)方程所表示的曲線C的形狀；
（2）若m=-1，設(shè)直線l與（1）中軌跡C相交于E、F兩點(diǎn)，直線OE，l，OF的斜率分別為k1，k，k2（其中k＞0）．△OEF的面積為S，以O(shè)E、OF為直徑的圓的面積分別為S1，S2．若k1，k，k2恰好構(gòu)成等比數(shù)列，求$\frac{{S}_{1}+{S}_{2}}{S}$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球表面積為8π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，AD=DC=$\frac{1}{2}$AB=1．直角梯形ABEF可以通過直角梯形ABCD以直線AB為軸旋轉(zhuǎn)得到，且平面ABEF⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求證：FA⊥BC；
（Ⅱ）求直線BD和平面BCE所成角的正弦值；
（Ⅲ）設(shè)H為BD的中點(diǎn)，M，N分別為線段FD，AD上的點(diǎn)（都不與點(diǎn)D重合）．若直線FD⊥平面MNH，求MH的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=$\frac{（sinx+cosx）^{2}-1}{co{s}^{2}x-si{n}^{2}x}$，方程f（x）=$\sqrt{3}$在（0，+∞）上的解按從小到達(dá)的順序排成數(shù)列{an}（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=$\frac{3{a}_{n}}{（4{n}^{2}-1）（3n-2）}$，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求Sn的表達(dá)式．

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17．設(shè)正數(shù)P1、P2，…，P2n滿足P1+P2+P3+…P2n=1，求證：P1lnp1+P2lnp2+…+P${\;}_{{2}^{n}}$lnp2n≥-n．

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