10．如圖，AB⊥平面BCD，AB=BC=CD=1，AD與平面BCD成45°的角，
（1）求直線AD與平面ABC所成的角的大�。ㄓ梅慈潜硎荆�；
（2）求D點(diǎn)到平面ABC的距離．

分析 （1）利用AB⊥平面BCD，AB=BC=CD=1，AD與平面BCD成45°的角，求出BD，AD，BC的中點(diǎn)E，連結(jié)AE，DE，證明DE⊥平面ABC，可得AD與平面ABC所成的角為∠DAE，即可求直線AD與平面ABC所成的角的大�。�
（2）由（1）DE⊥平面ABC，可求D點(diǎn)到平面ABC的距離．

解答 解：（1）由AB⊥平面BCD，
∴AD與平面BCD成的角為∠ADB=45°，
∴BD=1，AD=$\sqrt{2}$．
取BC的中點(diǎn)E，連結(jié)AE，DE．
由DE⊥AB，DE⊥BC，AB∩BC=B，知DE⊥平面ABC．
∴AD與平面ABC所成的角為∠DAE．
△DAE中，DE=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，AD=$\sqrt{2}$，∴sin∠ADE=$\frac{\sqrt{6}}{4}$，∴∠DAE=arcsin$\frac{\sqrt{6}}{4}$，
∴AD與平面ABC所成的角的大小為arcsin$\frac{\sqrt{6}}{4}$．
（2）由（1）DE⊥平面ABC知，D點(diǎn)到平面ABC的距離為DE=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線面垂直的性質(zhì)與判定，考查線面角，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=x2-8lnx，g（x）=-x2+14x．
（1）求函數(shù)H（x）=$\frac{f（x）+g（x）-14x}{-8x}$的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若函數(shù)y=f（x）和函數(shù)y=g（x）在區(qū)間（a，a+1）上均為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若方程f（x）=g（x）+m有兩個(gè)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．直線l：bx+ay=ab（a＞0，b＞0）與x軸，y軸的交點(diǎn)分別是A，B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△OAB的面積是$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，直線l的傾斜角是150°，A，B兩點(diǎn)是中點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓C的兩個(gè)頂點(diǎn)．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線l：y=x+m與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，求△OMN的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形ABB1A1是正方形，△A1CB是等邊三角形，AC=AB=1，B1C1∥BC，BC=2B1C1．
（Ⅰ）求證：AB1∥平面A1C1C；
（Ⅱ）若點(diǎn)M是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（包括A，B兩端點(diǎn)），試確定點(diǎn)M的位置，使得平面CA1C1和平面MA1C1所成的角（銳角）的余弦值是$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．如圖，已知直三棱錐ABC-A1B1C1中，AC=BC=2，且AC⊥BC，點(diǎn)D是A1B1中點(diǎn)．
（1）求證：平面CC1D⊥平面A1ABB1；
（2）若異面直線CD與BB1所成角的正切值為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，求點(diǎn)C1到平面A1CD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知圓C1經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)E（-2，0）F（-4，2），且圓心C1在直線l：2x-y+8=0上．
（Ⅰ）求圓C1的方程；
（Ⅱ）求過(guò)點(diǎn)G（-2，-4）且與圓C1相切的直線方程；
（Ⅲ）設(shè)圓C1與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為圓C1上不同于A、B的任意一點(diǎn)，直線PA、PB交y軸于M、N點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P變化時(shí)，以MN為直徑的圓C2是否經(jīng)過(guò)圓C1內(nèi)一定點(diǎn)？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都等于2，D是BC的中點(diǎn)，則三棱錐A-B1DC1的體積為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．計(jì)算下列各數(shù)：
（1）${A}_{5}^{2}$
（2）${A}_{6}^{6}$
（3）$\frac{{2A}_{8}^{5}+{7A}_{8}^{4}}{{A}_{8}^{8}{-A}_{9}^{5}}$
（4）$\frac{（2n）!}{{A}_{n}^{n}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，O為AC的中點(diǎn)，PO⊥平面ABCD，M 為PD的中點(diǎn)，∠ADC=45°，AD=AC=1，PO=a
（1）證明：DA⊥平面PAC；
（2）如果二面角M-AC-D的正切值為2，求a的值．

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