Question

15．若曲線y=x⁴的一條切線l與直線x+2y-8=0平行，則l的方程為（　�。�

• A． 8x+16y+3=0
• B． 8x-16y+3=0
• C． 16x+8y+3=0
• D． 16x-8y+3=0

Answer 1

分析 求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)出切點(diǎn)，得到函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，求出切點(diǎn)坐標(biāo)，再由直線方程的點(diǎn)斜式得答案．

解答 解：由y=x⁴，得y′=4x³，
設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（x₀，y₀），則$y′{|}_{x={x}_{0}}=4{{x}_{0}}^{3}$，
∵切線l與直線x+2y-8=0平行，∴$4{{x}_{0}}^{3}=-\frac{1}{2}$，解得${x}_{0}=-\frac{1}{2}$．
∴${y}_{0}={{x}_{0}}^{4}=\frac{1}{16}$，
∴直線l的方程為y-$\frac{1}{16}=-\frac{1}{2}（x+\frac{1}{2}）$，即8x+16y+3=0．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過(guò)曲線上某點(diǎn)處的切線方程，過(guò)曲線上某點(diǎn)處的切線的斜率，就是函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，是中檔題．