【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，過的直線與橢圓交于的兩點，且軸，若為橢圓上異于的動點且，則該橢圓的離心率為___.

【答案】

【解析】

根據(jù)題意，假設(shè)A在第一象限，則，過B作BC⊥x軸于C，分析易得△AF1F2～△BF1C，分析可得B的坐標(biāo)，將其代入橢圓的方程，變形可得25c2+b2=9a2，結(jié)合橢圓的幾何性質(zhì)可得3c2=a2，又由橢圓的離心率公式計算可得答案．

根據(jù)題意，因為AF2⊥x軸且F2（c，0），假設(shè)A在第一象限，則，

過B作BC⊥x軸于C，則易知△AF1F2～△BF1C，

由得|AF1|=3|BF1|，所以|AF2|=3|BC|，|F1F2|=3|CF1|，

所以，代入橢圓方程得，即25c2+b2=9a2，

又b2=a2﹣c2，所以3c2=a2，

所以橢圓離心率為．

故答案為：．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程．

若a是從0,1,2三個數(shù)中任取的一個數(shù),b是從0,1,2,3四個數(shù)中任取的一個數(shù),求上述方程有實根的概率；

若a是從區(qū)間任取的一個數(shù),b是從區(qū)間任取的一個數(shù),求上述方程有實數(shù)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為減少空氣污染，某市鼓勵居民用電（減少粉塵），并采用分段計費的方法計算電費．當(dāng)每個家庭月用電量不超過100千瓦時時，按每千瓦時0.57元計算；當(dāng)月用電量超過100千瓦時時，其中的100千瓦時仍按原標(biāo)準(zhǔn)收費，超過的部分按每千瓦時0.5元計算．

（1）設(shè)月用電x千瓦時時，應(yīng)交電費y元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若某家庭一月份用電120千瓦時，則應(yīng)交電費多少元？

（3）若某家庭第一季度繳納電費的情況如下表：

月份

1月

2月

3月

合計

交費金額（元）

76

63

45.6

184.6

則這個家庭第一季度共用電多少千瓦時？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）證明：，恒成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若函數(shù)有極小值，求該極小值的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】傳說《西游記》中孫悟空的“如意金箍棒”原本是東海海底的一枚“定海神針”.作為兵器，“如意金箍棒”威力巨大，且只有孫悟空能讓其大小隨意變化。假定孫悟空在使用“如意金箍棒”與各路妖怪打斗時，都將其變化為底面半徑為4至10之間的圓柱體。現(xiàn)假定孫悟空剛與一妖怪打斗完畢，并降伏了此妖怪，此時“如意金箍棒”的底面半徑為10，長度為.在此基礎(chǔ)上，孫悟空使“如意金箍棒”的底面半徑以每秒1勻速縮短，同時長度以每秒40勻速增長，且在這一變化過程中，當(dāng)“如意金箍棒”的底面半徑為8時，其體積最大.

（1）求在這一變化過程中，“如意金箍棒”的體積隨時間（秒）變化的解析式，并求出其定義域；

（2）假設(shè)在這一變化過程中，孫悟空在“如意金箍棒”體積最小時，將其定型，準(zhǔn)備迎戰(zhàn)下一個妖怪。求此時“如意金箍棒”的底面半徑。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為提升教師專業(yè)功底，引領(lǐng)青年教師成長，某市教育局舉行了全市“園丁杯”課堂教學(xué)比賽．在這次比賽中，通過采用錄像課評比的片區(qū)預(yù)賽，有共10位選手脫穎而出進入全市決賽．決賽采用現(xiàn)場上課形式，從學(xué)科評委庫中采用隨機抽樣選代號的7名評委，規(guī)則是：選手上完課，評委當(dāng)場評分，并從7位評委評分中去掉一個最高分，去掉一個最低分，根據(jù)剩余5位評委的評分，算出平均分作為該選手的最終得分．記評委對某選手評分排名與該選手最終排名的差的絕對值為“評委對這位選手的分?jǐn)?shù)排名偏差” （）．排名規(guī)則：由高到低依次排名，如果選手分?jǐn)?shù)一樣，認(rèn)定名次并列（如：選手分?jǐn)?shù)一致排在第二，則認(rèn)為他們同屬第二名，沒有第三名，接下來分?jǐn)?shù)為第四名）．七位評委評分情況如圖所示：

（Ⅰ）根據(jù)最終評分表，填充如下表格，并完成評委4和評委5對十位選手的評分的莖葉圖；

（Ⅱ）試根據(jù)評委對各選手的排名偏差的平方和，判斷評委4和評委5在這次活動中誰評判更準(zhǔn)確．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面是平行四邊形，，，且底面.

(1)證明：平面平面；

(2)若二面角為，求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若，求函數(shù)在點處的切線方程；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若，任取存在實數(shù)使恒成立，求的取值范圍．

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