Question

記不等式組

x+y-4≤0 3x-2y+3≥0 x-4y+1≥0

所表示的區(qū)域?yàn)镈．
（1）求區(qū)域D的面積；
（2）設(shè)Q（x，y）為區(qū)域D內(nèi)一動點(diǎn)，求z=

y-2

x+4

的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)圖象即可求區(qū)域D的面積；
（2）根據(jù)z=

y-2

x+4

的幾何意義即可取值范圍．

解答： 解：（1）作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
其中A（-1，0），C（4，0），
由

x+y-4=0 x-4y+1=0

，解得

x=3 y=1

，即B（3，1），
則區(qū)域D的面積S=

1

2

×5×1=

5

2

；
（2）設(shè)Q（x，y）為區(qū)域D內(nèi)一動點(diǎn)，
則z=

y-2

x+4

的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)D（-4，2）的斜率，
由圖象可知，DA的斜率最小，為

0-2

-1+4

=-

2

3

，
DB的斜率最大，為

1-2

3+4

=-

1

7

，
即-

2

3

≤z≤-

1

7

．

點(diǎn)評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)斜率的公式以及數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．