【題目】用部分自然數(shù)構(gòu)造如圖的數(shù)表:用表示第行第個數(shù),使得,每行中的其他各數(shù)分別等于其“肩膀”上的兩個數(shù)之和,設(shè)第行中的各數(shù)之和為.
已知,求的值;
令,證明:是等比數(shù)列,并求出的通項公式;
數(shù)列中是否存在不同的三項恰好成等差數(shù)列?若存在,求出的關(guān)系,若不存在,說明理由.
【答案】(1);(2);
(3)數(shù)列中不存在不同的三項恰好成等差數(shù)列.
【解析】
(1)利用數(shù)表,可求b1,b2,b3,b4,并且bn+1=a(n+1)1+a(n+1)2+…+a(n+1)(n+1)=2(an1+an2+…+ann)+2=2bn+2.
(2)由bn+1=2bn+2,可得bn+1+2=2(bn+2),從而{bn+2}是以b1+2=3為首項,2為公比的等比數(shù)列,即可求出{bn}的通項公式;
(3)設(shè)p>q>r,{bn}是遞增數(shù)列,2bq=bp+br,由此能導出數(shù)列{bn}中不存在不同的三項bp,bq,br恰好成等差數(shù)列.
(1).
(2)證明:(常數(shù))
又
是以為首項,為公比的等比數(shù)列. 故
.
(3)不妨設(shè)數(shù)列中存在不同的三項恰好成等差數(shù)列.
即
化簡得:
顯然上式左邊為偶數(shù),右邊為奇數(shù),方程不成立.
故數(shù)列中不存在不同的三項恰好成等差數(shù)列.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示是函數(shù)在區(qū)間上的圖象,為了得到這個函數(shù)的圖像,只要將的圖象上所有的點 ( )
A. 向左平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍,縱坐標不變
B. 向左平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變
C. 向左平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變
D. 向左平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍,縱坐標不變
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知焦距為2的橢圓W: =1(a>b>0)的左、右焦點分別為A1 , A2 , 上、下頂點分別為B1 , B2 , 點M(x0 , y0)為橢圓W上不在坐標軸上的任意一點,且四條直線MA1 , MA2 , MB1 , MB2的斜率之積為 .
(1)求橢圓W的標準方程;
(2)如圖所示,點A,D是橢圓W上兩點,點A與點B關(guān)于原點對稱,AD⊥AB,點C在x軸上,且AC與x軸垂直,求證:B,C,D三點共線.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)斜率為2的直線l,過雙曲線的右焦 點,且與雙曲線的左、右兩支分別相交,則雙曲線離心率,e的取值范圍是 ( )
A. e> B. e> C. 1<e< D. 1<e<
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某工藝廠有銅絲5萬米,鐵絲9萬米,準備用這兩種材料編制成花籃和花盆出售,已知一只花籃需要用銅絲200米,鐵絲300米;編制一只花盆需要100米,鐵絲300米,設(shè)該廠用所有原來編制個花籃, 個花盆.
(Ⅰ)列出滿足的關(guān)系式,并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域;
(Ⅱ)若出售一個花籃可獲利300元,出售一個花盤可獲利200元,那么怎樣安排花籃與花盆的編制個數(shù),可使得所得利潤最大,最大利潤是多少?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知橢圓: 的離心率,左頂點為,過點作斜率為的直線交橢圓于點,交軸于點.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知為的中點,是否存在定點,對于任意的都有,若存在,求出點的
坐標;若不存在說明理由;
(3)若過點作直線的平行線交橢圓于點,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為美化環(huán)境,從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中,余下的2種花種在另一個花壇中,則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|2x﹣a|+|2x﹣1|(a∈R).
(1)當a=﹣1時,求f(x)≤2的解集;
(2)若f(x)≤|2x+1|的解集包含集合 ,求實數(shù)a的取值范圍.
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