【題目】某校為了普及環(huán)保知識,增強學生的環(huán)保意識,在全校組織了一次有關(guān)環(huán)保知識的競賽.經(jīng)過初賽、復賽,甲、乙兩個代表隊(每隊3人)進入了決賽,規(guī)定每人回答一個問題,答對為本隊贏得10分,答錯得0分.假設(shè)甲隊中每人答對的概率均為 ,乙隊中3人答對的概率分別為 , ,且各人回答正確與否相互之間沒有影響,用ξ表示乙隊的總得分. (Ⅰ)求ξ的分布列和數(shù)學期望;
(Ⅱ)求甲、乙兩隊總得分之和等于30分且甲隊獲勝的概率.

【答案】解:由題意知,ξ的可能取值為0,10,20,30,

由于乙隊中3人答對的概率分別為 , , ,

P(ξ=0)=(1﹣ )×(1﹣ )×(1﹣ )=

P(ξ=10)= ×(1﹣ )×(1﹣ )+(1﹣ )× ×(1﹣ )+(1﹣ )×(1﹣ )× = = ,

P(ξ=20)= × ×(1﹣ )+(1﹣ )× × + ×(1﹣ )× = = ,

P(ξ=30)= × × =

∴ξ的分布列為:

ξ

0

10

20

30

P

∴Eξ=0× +10× +20× +30× =

(Ⅱ)由A表示“甲隊得分等于30乙隊得分等于0”,B表示“甲隊得分等于20乙隊得分等于10”,可知A、B互斥.

又P(A)= = ,P(B)= × × = ,

則甲、乙兩隊總得分之和等于30分且甲隊獲勝的概率為

P(A+B)=P(A)+P(B)= =


【解析】(Ⅰ)由題意知,ξ的可能取值為0,10,20,30,分別求出相應的概率,由此能求出ξ的分布列和Eξ;(Ⅱ)由A表示“甲隊得分等于30乙隊得分等于0”,B表示“甲隊得分等于20乙隊得分等于10”,可知A、B互斥.利用互斥事件的概率計算公式即可得出甲、乙兩隊總得分之和等于30分且甲隊獲勝的概率.

練習冊系列答案
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