Question

若關(guān)于x的不等式x²+ax-2＞0在區(qū)間[1，5]上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）

• A、（-

  23

  5

  ，+∞）
• B、[-

  23

  5

  ，1]
• C、（1，+∞）
• D、（-∞，-1）

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次不等式的解法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：利用分離常數(shù)法得出不等式a＞

2

x

-x在x∈[1，5]上成立，根據(jù)函數(shù)f（x）=

2

x

-x在x∈[1，5]上的單調(diào)性，求出a的取值范圍．

解答： 解：關(guān)于x的不等式x²+ax-2＞0在區(qū)間[1，5]上有解，
∴ax＞2-x²在x∈[1，5]上有解，
即a＞

2

x

-x在x∈[1，5]上成立；
又函數(shù)f（x）=

2

x

-x在x∈[1，5]上是單調(diào)減函數(shù)，
且f（x）_min=f（5）=

2

5

-5=-

23

5

，
∴a＞-

23

5

；
即實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-

23

5

，+∞）．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式的解法與應(yīng)用問題，也考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是綜合性題目．