Question

12．設(shè)實(shí)數(shù)x、y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{3x-2y+4≥0}\\{x+y-4≤0}\\{x+ay-4≤0}\end{array}\right.$，已知z=2x+y的最大值是8，最小值是-5，則實(shí)數(shù)a的值為（　　）

• A． 6
• B． -6
• C． -$\frac{1}{6}$
• D． $\frac{1}{6}$

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，作出直線2x+y=8和2x+y=-5，得到直線x+ay-4=0經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，進(jìn)行求解即可取出a的值．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直線y=-2x+z，
∵z=2x+y的最大值是8，最小值是-5，
∴作出直線2x+y=8，則目標(biāo)函數(shù)與直線x+y-4=0交于A，
作出直線2x+y=-5，則目標(biāo)函數(shù)與直線3x-2y+4=0交于B，
則直線x+ay-4=0經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=-5}\\{3x-2y+4=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=-1}\end{array}\right.$，即B（-2，-1），
代入直線x+ay-4=0，
得-2-a-4=0．
解得a=-6．
即AB：x-6-4=0，
由圖象進(jìn)行檢驗(yàn)可得，滿足條件，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問(wèn)題的基本方法．