Question

4．雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的漸近線方程為$y=±\frac{{\sqrt{3}}}{2}x$，則C的離心率為（　�。�

• A． $\sqrt{5}$
• B． $\frac{{\sqrt{7}}}{2}$
• C． $\sqrt{7}$
• D． $\frac{{\sqrt{21}}}{3}$

Answer 1

分析 雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的漸近線方程為y=±$\frac{a}$x，由題意可得，$\frac{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，再由雙曲線的a，b，c的關(guān)系和離心率公式，計(jì)算即可得到．

解答 解：雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的漸近線方程為y=±$\frac{a}$x，
由題意可得，$\frac{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
即有c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=$\frac{\sqrt{7}}{2}$a，
則e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{7}}{2}$．
故選B．

點(diǎn)評 本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查雙曲線的漸近線方程和離心率的求法，屬于基礎(chǔ)題．