Question

19．t＞0，關(guān)于x的方程|x|+$\sqrt{t-{x}^{2}}$=$\sqrt{2}$的解為集合A，則A中元素個(gè)數(shù)可能為0，2，3，4（寫出所有可能）．

Answer 1

分析 化方程為$\sqrt{t-{x}^{2}}=\sqrt{2}-|x|$，得到兩個(gè)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的圖象，畫出圖象，數(shù)形結(jié)合得答案．

解答 解：由|x|+$\sqrt{t-{x}^{2}}$=$\sqrt{2}$，得
$\sqrt{t-{x}^{2}}=\sqrt{2}-|x|$，
由y=$\sqrt{t-{x}^{2}}$，得x²+y²=t（y≥0），
又$y=\sqrt{2}-|x|=\left\{\begin{array}{l}{-x+\sqrt{2}，x≥0}\\{x+\sqrt{2}，x＜0}\end{array}\right.$，
作出圖象如圖：
由圖可知，當(dāng)0＜t＜1或t$＞\sqrt{2}$時(shí)，A中元素個(gè)數(shù)為0；
當(dāng)t=1時(shí)，A中元素個(gè)數(shù)為2；
當(dāng)t=$\sqrt{2}$時(shí)，A中元素個(gè)數(shù)為3；
當(dāng)1＜t＜$\sqrt{2}$時(shí)，A中元素個(gè)數(shù)為4．
故答案為：0，2，3，4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，考查了數(shù)形結(jié)合與分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題．