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3.$\int_0^6{\sqrt{1-\frac{x^2}{36}}}$dx=$\frac{3π}{2}$.

分析 根據定積分的幾何意義,$\int_0^6{\sqrt{1-\frac{x^2}{36}}}$dx,表示以a=6,b=1焦點在x軸上的橢圓的面積的四分之一,再根據橢圓的面積公式S=πab,計算即可.

解答 解:$\int_0^6{\sqrt{1-\frac{x^2}{36}}}$dx,設1-$\frac{{x}^{2}}{36}$=y,y>0,$\frac{{x}^{2}}{36}$+y2=1,表示以a=6,b=1焦點在x軸上的橢圓的面積的四分之一,
如圖所示,
∵S橢圓=πab=6π,
∴$\int_0^6{\sqrt{1-\frac{x^2}{36}}}$dx=$\frac{1}{4}$×6π=$\frac{3π}{2}$,
故答案為:$\frac{3π}{2}$.

點評 本題考查了定積分的幾何意義,以及橢圓的面積公式,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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