Question

3．$\int_0^6{\sqrt{1-\frac{x^2}{36}}}$dx=$\frac{3π}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)定積分的幾何意義，$\int_0^6{\sqrt{1-\frac{x^2}{36}}}$dx，表示以a=6，b=1焦點在x軸上的橢圓的面積的四分之一，再根據(jù)橢圓的面積公式S=πab，計算即可．

解答 解：$\int_0^6{\sqrt{1-\frac{x^2}{36}}}$dx，設(shè)1-$\frac{{x}^{2}}{36}$=y，y＞0，$\frac{{x}^{2}}{36}$+y²=1，表示以a=6，b=1焦點在x軸上的橢圓的面積的四分之一，
如圖所示，
∵S_橢圓=πab=6π，
∴$\int_0^6{\sqrt{1-\frac{x^2}{36}}}$dx=$\frac{1}{4}$×6π=$\frac{3π}{2}$，
故答案為：$\frac{3π}{2}$．

點評 本題考查了定積分的幾何意義，以及橢圓的面積公式，屬于中檔題．