Question

某學(xué)校在一次運動會上，將要進行甲、乙兩名同學(xué)的乒乓球冠亞軍決賽，比賽實行三局兩勝制．已知每局比賽中，若甲先發(fā)球，其獲勝的概率為

2

3

，否則其獲勝的概率為

1

2

．
（Ⅰ）若在第一局比賽中采用擲硬幣的方式?jīng)Q定誰先發(fā)球，試求甲在此局獲勝的概率；
（Ⅱ）若第一局由乙先發(fā)球，以后每局由負方先發(fā)球．規(guī)定勝一局記2分，負一局記0分，記ξ為比賽結(jié)束時甲的得分，求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,相互獨立事件的概率乘法公式

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）根據(jù)甲先發(fā)球，其獲勝的概率為

2

3

，否則其獲勝的概率為

1

2

，可求甲在此局獲勝的概率；
（Ⅱ）ξ的取值為0，2，4，求出相應(yīng)的概率，即可求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

解答： 解：（Ⅰ）P=

1

2

×

2

3

+

1

2

×

1

2

=

7

12

；  …（6分）
（Ⅱ）由題知，ξ的取值為0，2，4，分布列如下：

ξ	0	2	4
P	1 6	1 4	7 12

…（11分）
∴Eξ=

1

2

+

7

3

=

17

6

．…（13分）

點評：此題考查學(xué)生對于題意的準確理解，以及對于隨機變量的定義的理解及獨立事件及其公式的準確理解及應(yīng)用，此外還考查了期望的定義．