10．為了解甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生某次期末聯(lián)考地理成績(jī)情況，從這兩學(xué)校中分別隨機(jī)抽取30名高三年級(jí)的地理成績(jī)（百分制）作為樣本，樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示：

（Ⅰ）若乙校高三年級(jí)每位學(xué)生被抽取的概率為0.15，求乙校高三年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)；
（Ⅱ）根據(jù)莖葉圖，分析甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生在這次聯(lián)考中地理成績(jī)；
（Ⅲ）從樣本中甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生地理成績(jī)不及格（低于60分為不及格）的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求至少抽到一名乙校學(xué)生的概率．

分析 （ I）利用等可能事件的概率，直接高三年級(jí)學(xué)生總數(shù)．
（ II）利用莖葉圖甲校有22位，乙校有22位，判斷成績(jī)的平均數(shù)較大，方差較�。玫浇Y(jié)果．
（III）甲校有4位同學(xué)成績(jī)不及格，分別記為：1、2、3、4；乙校有2位同學(xué)成績(jī)不及格，分別記為：5、6．列出從兩校不及格的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩人的所有基本事件．乙校包含至少有一名學(xué)生成績(jī)不及格的事件為A，列出A包含9個(gè)基本事件，然后求解概率．

解答 解：（ I）因?yàn)槊课煌瑢W(xué)被抽取的概率均為0.15，則高三年級(jí)學(xué)生總數(shù)$M=\frac{30}{0.15}=200$…（3分）
（ I I）由莖葉圖可知甲校有22位同學(xué)分布在60至80之間，乙校也有22位同學(xué)分布在70至80之間，乙校的總體成績(jī)分布下沉且較集中即成績(jī)的平均數(shù)較大，方差較�。裕倚W(xué)生的成績(jī)較好．…（7分）
（III）由莖葉圖可知，甲校有4位同學(xué)成績(jī)不及格，分別記為：1、2、3、4；乙校有2位同學(xué)成績(jī)不及格，分別記為：5、6．則從兩校不及格的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩人有如下可能：（1，2）、（13）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（3，4）、（3，5）、（3，6）、（4，5）、（4，6）、（5，6），總共有15個(gè)基本事件．其中，乙校包含至少有一名學(xué)生成績(jī)不及格的事件為A，則A包含9個(gè)基本事件，如下：（1，5）、（1，6）、（2，5）、（2，6）、（3，5）、（3，6）、（4，5）、（4，6）、（5，6）．…（10分）
所以，$P（A）=\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查莖葉圖的應(yīng)用，古典概型的概率的求法，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的可導(dǎo)函數(shù)，且f（x）＞0，f（x）+f′（x）＜0
（Ⅰ）討論函數(shù)F（x）=exf（x）的單調(diào)性并判斷ee-2f（e）＜f（2）是否成立？
（Ⅱ）設(shè)0＜x＜1，比較xf（x）與$\frac{1}{x}$f（$\frac{1}{x}$）的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．在（1，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足：①f（2x）=cf（x）（c為正常數(shù)）；②當(dāng)2≤x≤4時(shí)，f（x）=1-（x-3）2．若f（x）圖象上所有極大值對(duì)應(yīng)的點(diǎn)均落在同一條直線上．則c=（　�。�
A．1或$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}或2$C．1或3D．1或2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．問(wèn)題：①某地區(qū)10000名中小學(xué)生，其中高中生2000名，初中生4500名，小學(xué)生3500名，現(xiàn)從中抽取容量為200的樣本；②從1002件同一生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取20件產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢查．方法：Ⅰ、隨機(jī)抽樣法Ⅱ、分層抽樣法Ⅲ、系統(tǒng)抽樣法．其中問(wèn)題與方法配對(duì)較適宜的是（　�。�
A．①Ⅰ，②ⅡB．①Ⅲ，②ⅠC．①Ⅱ，②ⅢD．①Ⅲ，②Ⅱ

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．函數(shù)$y=\sqrt{{{log}_{\frac{1}{2}}}（3x-4）-1}$的定義域是（$\frac{4}{3}$，$\frac{3}{2}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在其定義域上是增函數(shù)的是（　�。�
A．$y=-\frac{2}{x}$B．y=x3C．y=log2xD．y=tanx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax+$\frac{a}{x}$，其中a為常數(shù)．
（Ⅰ）若f（x）的圖象在x=1處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，4），求a的值；
（Ⅱ）若0＜a＜1，求證：$f（\;\frac{a^2}{2}\;）＞0$；
（Ⅲ）當(dāng)函數(shù)f（x）存在三個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．設(shè)函數(shù)f（x）=-x2+6x-4lnx在點(diǎn)P（x0，f（x0））處的切線方程為l：y=g（x），若?x∈（0，x0）∪（x0，+∞），都有$\frac{f（x）-g（x）}{x-{x}_{0}}$＜0成立，則x0的值為$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．（1）已知f（cosx）=cos17x，求證：f（sinx）=sin17x；
（2）對(duì)于怎樣的整數(shù)n，才能由f（sinx）=sinnx推出f（cosx）=cosnx？

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