20．比較兩數(shù)logax與2log2ax（1＜a＜2）的大小．

分析 先作差，再根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)化簡，再分類討論即可得到大小關系．

解答 解：logax-2log2ax=$\frac{lgx}{lga}$-$\frac{2lgx}{lg2a}$=lgx（$\frac{1}{lga}$-$\frac{2}{lg2a}$）=lgx•$\frac{lg2a-2lga}{lga•log2a}$=lgx•$\frac{lg2-lga}{lga•lg2a}$，
由于1＜a＜2，
∴l(xiāng)ga•lg2a＞0，lg2-lga＞0，
當0＜x＜1時，lgx＜0，故logax＜2log2ax，
當x=1時，lg1=0，故logax=2log2ax，
當x＞1時，lgx＞0，故logax＞2log2ax．

點評 本題考查了對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，遇到對數(shù)的底是字母時，要對字母進行討論，分類討論是數(shù)學中的基本方法，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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10．已知$α∈（0，π），cos（α+\frac{π}{4}）=\frac{3}{5}$，則tanα=$\frac{1}{7}$．

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