隨著機(jī)構(gòu)改革工作的深入進(jìn)行，各單位要減員增效，有一家公司現(xiàn)有職員400人，每人每年可創(chuàng)利10萬(wàn)元．據(jù)評(píng)估，在經(jīng)營(yíng)條件不變的前提下，每裁員1人，則留崗職員每人每年多創(chuàng)利0.05萬(wàn)元，但公司需付下崗職員每人每年2萬(wàn)元的生活費(fèi)，并且該公司正常運(yùn)轉(zhuǎn)所需人數(shù)不得小于現(xiàn)有職員的
3
4
，為獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益，該公司應(yīng)裁員多少人？
考點(diǎn)：函數(shù)最值的應(yīng)用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：設(shè)裁員x人，可獲得的經(jīng)濟(jì)效益為y萬(wàn)元，y=（400-x）（10+0.05x）-2x，配方后利用二次函數(shù)的性質(zhì)，可求y的最大值．
解答： 解：設(shè)裁員x人，可獲得的經(jīng)濟(jì)效益為y萬(wàn)元，則
y=（400-x）（10+0.05x）-2x=-
1
20
（x-80）2+4320…（8分）
依題意  400-x≥
3
4
×400=300，
∴0＜x≤100．…（10分）
∴當(dāng)x=80時(shí)，y取到最大值為4320；…（12分）
綜上，為獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益，該公司應(yīng)裁員80人．…（13分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的最值及其幾何意義，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，注意分類討論，并聯(lián)系二次函數(shù)圖象求函數(shù)最大值，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=-2asinx+a+b的值域?yàn)閇-5，4]，
（1）求f（x）表達(dá)式；
（2）求出f（x）取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若存在非零常數(shù)T，對(duì)任意x∈R均有f（x+T）=T•f（x），則稱f（x）為T線性相關(guān)函數(shù)．
（1）判斷g（x）=x是否為T線性相關(guān)的函數(shù)；
（2）若h（x）=sinkx為T線性相關(guān)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k應(yīng)滿足的條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
x2+alnx（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a=-1時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若函數(shù)g（x）=f（x）+
1
x
在[1，+∞）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓O：x2+y2=1與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，M是圓O上任意一點(diǎn)，直線AM與BC交于點(diǎn)P，CM交x軸于點(diǎn)N，設(shè)直線PM，PN的斜率分別為m，n．
（1）試求點(diǎn)M，N坐標(biāo)；
（2）求證：m-2n為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+lnx．
（1）求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最大值和最小值；
（2）求證：當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象在g（x）=
2
3
x3+
1
2
x2的下方．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sin（α-
π
4
）=m，則cos2（
3
4
π-α）-tan（kπ+α-
π
4
）•cos（α-
7
4
π）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x），若對(duì)于任意的a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）為某一三角形的三邊長(zhǎng)，則稱f（x）為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，已知函數(shù)f（x）=
ex+t
ex+1
是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)棱長(zhǎng)為1的正方體為圖形C1，以C1各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的正八面體為圖形C2，以C2各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的正方體為圖形C3，以C3各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的正八面體為圖形C4，…，以此類推．設(shè)正多面體Cn（n∈N+）的棱長(zhǎng)為an（各棱長(zhǎng)相等的多面體稱為正多面體），則：
（1）a1=1，a2=
 
；
（2）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an=
 
．

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