Question

18．閱讀理解：如圖，A、B、C為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)C到A的距離是點(diǎn)C到B的距離的2倍，我們就稱點(diǎn)C是[A，B]的好點(diǎn)．例如，如圖1，點(diǎn)A表示的數(shù)為-1，點(diǎn)B表示的數(shù)為2．表示數(shù)1的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是2，到點(diǎn)B的距離是1，那么點(diǎn)C是[A，B]的好點(diǎn)；又如，表示數(shù)0的點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是1，到點(diǎn)B的距離是2，那么點(diǎn)D就不是[A，B]的好點(diǎn)，但點(diǎn)D是[B，A]的好點(diǎn)．

知識運(yùn)用：如圖2，M、N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為-2，點(diǎn)N所表示的數(shù)為4．
（1）數(shù)2或10所表示的點(diǎn)是[M，N]的好點(diǎn)；
（2）現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點(diǎn)N出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿數(shù)軸向左運(yùn)動，運(yùn)動時間為t．當(dāng)t為何值時，P、M、N中恰有一個點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的好點(diǎn)？

Answer 1

分析 （1）由于表示數(shù)2或10的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離是4，到點(diǎn)N的距離是2，即可得出．
（2）當(dāng)t=1時，當(dāng)t=2時，當(dāng)t=4.5時，分別得出．

解答 解：（1）∵表示數(shù)2或10的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離是4，到點(diǎn)N的距離是2，那么此點(diǎn)是[M，N]的好點(diǎn)．
（2）當(dāng)t=1時，螞蟻P到達(dá)數(shù)2表示的點(diǎn)，此時由（1）可知：此點(diǎn)P是[M，N]的好點(diǎn)．
當(dāng)t=2時，螞蟻P到達(dá)數(shù)0表示的點(diǎn)，此時可知：此點(diǎn)P是[N，M]的好點(diǎn)．
當(dāng)t=4.5時，螞蟻P到達(dá)數(shù)-5表示的點(diǎn)，此時可知：點(diǎn)M是[N，P]的好點(diǎn)．

點(diǎn)評 本題考查了兩點(diǎn)之間的距離公式、新定義“好點(diǎn)”，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．