【題目】已知圓C過點(1,2)和(2,1),且圓心在直線x+y﹣4=0上.
(Ⅰ)求圓C的方程;
(Ⅱ)若一束光線l自點A(﹣3,3)發(fā)出,射到x軸上,被x軸反射到圓C上,若反射點為M(a,0),求實數(shù)a的取值范圍.
【答案】解:(Ⅰ)設(shè)圓心坐標(biāo)為(x,4﹣x),則(x﹣1)2+(2﹣x)2=(x﹣2)2+(3﹣x)2 ,
∴x=2,
∴C(2,2),
∴圓C的方程C:(x﹣2)2+(y﹣2)2=1;
(Ⅱ)A關(guān)于x軸的對稱點A′(﹣3,﹣3),設(shè)過A′的直線為y+3=k(x+3),
當(dāng)該直線與⊙C相切時,有=1,∴k=或k=
∴過A′,⊙C的兩條切線為y+3=(x+3),y+3=(x+3),
令y=0,得x1=﹣,x2=1
∴反射點M在x軸上的范圍是[﹣,1].
【解析】(Ⅰ)求出圓心坐標(biāo)與半徑,即可求圓C的方程;
(Ⅱ)由題意,可知反射線必過定點A′(點是點A關(guān)于x軸對稱的點),利用幾何知識知當(dāng)反射線與已知圓相切時恰好為范圍的臨界狀態(tài).
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的相關(guān)知識,掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:;圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), ,其中函數(shù)的圖象在點處的切線平行于軸.
(1)確定與的關(guān)系;若,并試討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)設(shè)斜率為的直線與函數(shù)的圖象交于兩點 ,求證: .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以直角坐標(biāo)系的原點為極點, 軸正半軸為極軸,并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位,已知直線的參數(shù)方程為,( 為參數(shù), ),曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線與曲線相交于, 兩點,當(dāng)變化時,求的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函數(shù)
(1)求k的值;
(2)設(shè)g(x)=log4(a2x﹣ a),若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有且只有一個公共點,求實數(shù)a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l過點P(0,2),斜率為k,圓Q:x2+y2﹣12x+32=0.
(1)若直線l和圓相切,求直線l的方程;
(2)若直線l和圓交于A、B兩個不同的點,問是否存在常數(shù)k,使得+與共線?若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(1﹣x)﹣loga(1+x)(a>0,且a≠1).
(1)求函數(shù)f(x)的定義域;
(2)判斷f(x)的奇偶性;
(3)求滿足不等式f(x)<0的x的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合A={x|12﹣5x﹣2x2>0},B={x|x2﹣ax+b≤0}滿足A∩B=,A∪B=(﹣4,8],求實數(shù)a,b的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)的圖象為, 關(guān)于點對稱的圖象為, 對應(yīng)的函數(shù)為.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)若直線與只有一個交點,求的值和交點坐標(biāo).
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com