18．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2ccosB=2a-$\sqrt{3}$b．
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若a=2，△ABC的面積為$\sqrt{3}$，求c．

分析 （Ⅰ）由已知及正弦定理得：2sinCcosB=2sinA-$\sqrt{3}$sinB，利用兩角和的正弦函數(shù)公式整理可得cosC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
結(jié)合C的范圍即可得解．
（Ⅱ）由△ABC的面積為$\sqrt{3}$，得$\frac{1}{2}$absinC=$\sqrt{3}$，可解得b，由余弦定理即可解得c的值．

解答 解：（Ⅰ）由已知及正弦定理得：2sinCcosB=2sinA-$\sqrt{3}$sinB，…（2分）
即：2sinCcosB=2sin（B+C）-$\sqrt{3}$sinB，…（3分）
所以：2sinCcosB=2sinCcosB+2cosCsinB-$\sqrt{3}$sinB，可得：cosC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
所以：C=$\frac{π}{6}$…（6分）
（Ⅱ）由△ABC的面積為$\sqrt{3}$，得$\frac{1}{2}$absinC=$\sqrt{3}$，
可得：$\frac{1}{2}×2×b×\frac{1}{2}$=$\sqrt{3}$，
可得：b=2$\sqrt{3}$，…（9分）
由余弦定理可得：c2=a2+b2-2abcosC=（2$\sqrt{3}$）2+22-2×$2\sqrt{3}×2×\frac{\sqrt{3}}{2}$，
解得：c=2．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形面積公式，余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=\sqrt{3}sinθ}\end{array}}\right.$（其中θ為參數(shù)），點(diǎn)P（-1，0），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線C2的極坐標(biāo)方程為ρcosθ-ρsinθ+1=0．
（1）分別寫出曲線C1的普通方程與直線C2的參數(shù)方程；
（2）若曲線C1與直線C2交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|•|PB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知正實(shí)數(shù)x，y滿足xy=x+2y+6，則$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{2y}$的最小值為（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4sinθ，設(shè)直線l的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=t-1}\\{y=2t+1}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．
（Ⅰ）將曲線C的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C的交點(diǎn)是M，N，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△OMN的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若∠A=120°，c=3，a=7，則△ABC的面積S=$\frac{15\sqrt{3}}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2．過橢圓右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B上方），且|AB|=1，點(diǎn)P是橢圓C上位于x軸上方的動(dòng)點(diǎn)，且|F1P|+|F2P|=4．
（I）求橢圓C的方程；
（2）若直線PF1，PF2與直線y=3分別交于G，H兩點(diǎn)，求線段GH長(zhǎng)度的最小值；在線段GH長(zhǎng)度取得最小值的情況下，若點(diǎn)T是橢圓C上一點(diǎn)，求△TPF1面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知函數(shù)f（x）=logax（a＞0且a≠1）和函數(shù)g（x）=sin$\frac{π}{2}$x，若f（x）與g（x）的圖象有且只有3個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍是（$\frac{1}{7}$，$\frac{1}{3}$）∪（5，9）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．如圖，記長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1被平行于棱B1C1的平面EFGH截去右上部分后剩下的幾何體為Ω，則下列結(jié)論中不正確的是（　�。�
A．EH∥FGB．四邊形EFGH是平行四邊形
C．Ω是棱柱D．Ω是棱臺(tái)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知A（4，2），B（m，1），C（2，3），D（1，6）．
（1）若$\overrightarrow{AB}$∥$\overrightarrow{CD}$，求向量$\overrightarrow{BD}$在$\overrightarrow{AC}$方向上的投影；
（2）若向量$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{CD}$中存在互相垂直的兩個(gè)向量，求實(shí)數(shù)m的值．

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