Question

1．若函數(shù)y=a^x（a＞0，a≠1）在區(qū)間[1，2]上的最大值和最小值之和為6，則實(shí)數(shù)a=2．

Answer 1

分析 兩種情況：（1）當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)y=a^x在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，所以ymax=a2  y_min=a，由于最小值和最大值之和6，所以建立方程a²+a=6解得：a=2或-3（負(fù)值舍去）（2）0＜a＜1，函數(shù)y=a^x在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，所以：ymax=a   ymin=a2，由于最小值和最大值之和6，所以建立方程，即a²+a=6，解得：a=2或-3，因?yàn)?＜a＜1，所以都舍去．

解答 解：（1）當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)y=a^x在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，
所以ymax=a2  y_min=a，
由于最小值和最大值之和6，
即：a²+a=6，
解得：a=2或-3（負(fù)值舍去）；
（2）0＜a＜1，函數(shù)y=a^x在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，
所以：ymax=a   ymin=a2，
由于最小值和最大值之和6，
即：a²+a=6，
解得：a=2或-3，而0＜a＜1，故都舍去；
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的分類討論，解一元二次方程等相關(guān)的運(yùn)算問(wèn)題．