13．由xy=1，y=x，x=3所圍成的封閉區(qū)域的面積為（　�。�
A．2ln3B．2+ln3C．4-2ln3D．4-ln3

分析 確定曲線交點(diǎn)的坐標(biāo)，確定被積區(qū)間及被積函數(shù)，利用定積分表示面積，即可得到結(jié)論．

解答 解：由曲線xy=1，直線y=x，解得x=±1．
由xy=1，x=3可得交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，$\frac{1}{3}$）．
∴由曲線xy=1，直線y=x，x=3所圍成封閉的平面圖形的面積是
S=${∫}_{1}^{3}$（x-$\frac{1}{x}$）dx=（$\frac{1}{2}$x2-lnx）${|}_{1}^{3}$=4-ln3．
故選D．

點(diǎn)評 本題利用定積分計算公式，求封閉曲邊圖形的面積，著重考查了利用積分公式求原函數(shù)和定積分的幾何意義等知識，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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3．單位圓上三點(diǎn)A，B，C滿足$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，則向量$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$的夾角為120．

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4．圓C1：x2+y2=1與圓C2：（x-3）2+（y-4）2=16的位置關(guān)系是（　　）
A．外離B．相交C．內(nèi)切D．外切

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1．已知變量x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}0≤x≤y\\ x+y≥2\\ 2x+y≤6\end{array}$，則z=2x-y的最大值為（　　）
A．1B．2C．3D．4

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8．（x+$\frac{1}{\root{3}{x}}$-4y）7的展開式中不含x的項的系數(shù)之和為（　�。�
A．-C73C4343-47B．-C72C4243+47C．-47D．47

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18．若函數(shù)f（$\sqrt{x+1}$）的定義域為[0，3]，則函數(shù)y=f（1-x）的定義域[-1，0]．

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5．已知函數(shù)f（x）=2x3+3x2+k3x，在0處的導(dǎo)數(shù)為27，則k=（　�。�
A．-27B．27C．-3D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．一艘客輪在航海中遇險，發(fā)出求救信號．在遇險地點(diǎn)A南偏西45°方向10海里的B處有一艘海難搜救艇收到求救信號后立即偵查，發(fā)現(xiàn)遇險客輪的航行方向為南偏東75°，正以每小時9海里的速度向一小島靠近．已知海難搜救艇的最大速度為每小時21海里．
（1）為了在最短的時間內(nèi)追上客輪，求海難搜救艇追上客輪所需的時間；
（2）若最短時間內(nèi)兩船在C處相遇，如圖，在△ABC中，求角B的正弦值．

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3．曲線y=tan$\frac{x}{2}$在點(diǎn)（$\frac{π}{2}$，1）處的切線的斜率為（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．1D．2

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同步練習(xí)冊答案