Question

11．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=3，a₂=5，且對(duì)于任意的大于2的正整數(shù)n，有a_n=a_n-1-a_n-2則a₁₁=-5．

Answer 1

分析 由已知結(jié)合遞推式求出數(shù)列前幾項(xiàng)，可得數(shù)列{a_n}是周期為6的周期數(shù)列，由此求得a₁₁．

解答 解：由a₁=3，a₂=5，且a_n=a_n-1-a_n-2，得
a₃=a₂-a₁=5-3=2，
a₄=a₃-a₂=2-5=-3，
a₅=a₄-a₃=-3-2=-5，
a₆=a₅-a₄=-5-（-3）=-2，
a₇=a₆-a₅=-2-（-5）=3，
…
由上可知，數(shù)列{a_n}是周期為6的周期數(shù)列，
∴a₁₁=a₆₊₅=a₅=-5．
故答案為：-5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列遞推式，考查了數(shù)列的函數(shù)特性，關(guān)鍵是對(duì)數(shù)列周期的發(fā)現(xiàn)，是中檔題．