Question

2．設(shè)集合A={（x，y）|x∈R，y∈R}，在A上定義一個(gè)運(yùn)算，記為⊙，對(duì)于A中任意兩個(gè)元素α=（a，b），β=（c，d），規(guī)定：α⊙β=（$|\begin{array}{l}{a}&{-c}\\&5daw5ju\end{array}|，|\begin{array}{l}zzhv72x&{a}\\{c}&\end{array}|$）同時(shí)定義一種運(yùn)算，$|\begin{array}{l}{a}&{c}\\hpvi25c&\end{array}|$=ab-cd，若I∈A且對(duì)任意α∈A，都有α⊙I=I⊙α=α成立，則I=（0，0）或（0，1）．

Answer 1

分析 假設(shè)存在，根據(jù)新定義，得到關(guān)于I（x，y）的一個(gè)方程組，解得即可．

解答 解：設(shè)A中的元素I=（x，y），對(duì)?α∈A，都有α⊙I=I⊙α=α成立，
只需I⊙a(bǔ)=a，即（x，y）⊙（a，b）=（a，b）?（bx+ay，by-ax）=（a，b）
①若a=（0，0），顯然有I⊙α=α成立，
②若a≠（0，0），則$\left\{\begin{array}{l}{bx+ay=a}\\{-ax+by=b}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=1}\end{array}\right.$，
∴當(dāng)對(duì)?α∈A，都有α⊙I=I⊙α=α成立時(shí)，得I=（0，0）或I=（0，1），
易驗(yàn)證當(dāng)I=（0，0）或I=（0，1）時(shí)，有對(duì)?α∈A，都有α⊙I=I⊙α=α成立
∴I=（0，0）或I=（0，1）．
故答案為：（0，0）或（0，1）．

點(diǎn)評(píng) 這是一道新運(yùn)算類的題目，其特點(diǎn)一般是“新”而不“難”，處理的方法一般為：根據(jù)新運(yùn)算的定義，將已知中的數(shù)據(jù)代入進(jìn)行運(yùn)算，易得最終結(jié)果．