已知橢圓
x2
4
+y2=1，求：點M（x，y）到直線l：x+2y=4的距離的最值．
考點：直線與圓錐曲線的關系
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設和直線l：x+2y=4平行且與橢圓
x2
4
+y2=1相切的直線方程x+2y+m=0，聯(lián)立直線和橢圓方程，由判別式等于0求得m的值，然后利用平行線間的距離公式得答案．
解答： 解：設和直線l：x+2y=4平行且與橢圓
x2
4
+y2=1相切的直線方程為x+2y+m=0，
聯(lián)立
x+2y+m=0
x2
4
+y2=1
，得2x2+2mx+m2-4=0，
由△=4m2-8（m2-4）=32-8m2=0，得m=±2．
∴和直線l：x+2y=4平行且與橢圓
x2
4
+y2=1相切的直線方程為x+2y-2=0或x+2y+2=0．
由平行線間的距離公式得直線x+2y-4=0與直線x+2y-2=0的距離為
|-4+2|
5
=
2
5
5
，
直線x+2y-4=0與直線x+2y+2=0的距離為
|-4-2|
5
=
6
5
5
．
∴橢圓上的點M（x，y）到直線l：x+2y=4的距離的最小值為
2
5
5
，最大值為
6
5
5
．
點評：本題考查了橢圓的簡單幾何性質(zhì)，考查了平行線間的距離，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
2
+y2=1，則：
（1）求過點P（
1
2
，
1
2
）且被P平分的弦所在的直線方程；
（2）求斜率為2的平行弦的中點軌跡方程；
（3）過A（2，1）引橢圓的割線，求截得的弦的中點的軌跡方程；
（4）橢圓上有兩點P、Q，O為原點，且有直線OP、OQ斜率滿足kOP•kOQ=-
1
2
，求線段PQ中點M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若點N在直線1上，直線l又在平面α內(nèi)，則點N，直線l與平面α之間的關系可記作（　�。�
A、N∈l∈α
B、N∈l?α
C、N?l?α
D、N?l∈α

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）經(jīng)過點M(1，
2
2
)，其離心率為
2
2
，設直線l：y=kx+m與橢圓C相交于A、B兩點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知直線l與圓x2+y2=
2
3
相切，求證：OA⊥OB（O為坐標原點）；
（Ⅲ）以線段OA，OB為鄰邊作平行四邊形OAPB，若點Q在橢圓C上，且滿足
OP
=λ
OQ
（O為坐標原點），求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a3+a7+a11=12，則S13等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=-
1
4
，an=1-
1
an-1
（n＞1），計算并觀察數(shù)列{an}的前若干項，根據(jù)前若干項的變化規(guī)律推測，a2015=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}的通項公式an=
1
n
+
n+2
（n∈N*），若前n項和為Sn，則Sn為（　　）
A、
n+2
-1
B、
n+2
+
n+1
-
2
-1
C、
1
2
（
n+2
-1）
D、
1
2
（
n+2
+
n+1
-
2
-1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x-3，(x≥10)
f(f(x+5))，(x＜10)
，f（7）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα=
3
（1+m），tan（-β）=
3
•（tanαtanβ+m），α，β都是鈍角，求α+β的值．

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